Question

如圖1，在等腰梯形ABCD中，∠B=60°，P、Q同時(shí)從B出發(fā)，以每秒1單位長度分別沿B-A-D-C和B-C-D方向運(yùn)動(dòng)至相遇時(shí)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒），△BPQ的面積為S（平房單位），S與t的函數(shù)圖象如圖2所示，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）

A．當(dāng)t=4秒時(shí)，S=4

B．AD=4

C．當(dāng)4≤t≤8時(shí)，S=2t

D．當(dāng)t=9秒時(shí)，BP平分梯形ABCD的面積

 

Answer 1

C.

【解析】

試題分析：A．由圖2可得，當(dāng)t=4秒時(shí)，S=4. 故選項(xiàng)A正確.

B．設(shè)梯形的高為h，

∵當(dāng)t=4秒時(shí)，S=4，∴.

∵∠B=60°，AB=

由圖2可得，當(dāng)t=8秒時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D，即AB+CD=8，

∴AD=4. 故選項(xiàng)B正確.

C．設(shè)當(dāng)4≤t≤8時(shí)，S與t的函數(shù)關(guān)系式為，

∵當(dāng)t=4秒時(shí)，S=4；當(dāng)t=8秒時(shí)，S=8，

∴，解得.

∴當(dāng)4≤t≤8時(shí)，S=t. 故選項(xiàng)C錯(cuò)誤.

D．如答圖，過點(diǎn)D作DH⊥BC于點(diǎn)H，過點(diǎn)P作PG⊥DH于點(diǎn)G，

由上可知，AD=4，BC=8，DH=，

∴.

∵當(dāng)t=9秒時(shí)，DP=1，∴DG=，GH=.

∴.

∴當(dāng)t=9秒時(shí)，BP平分梯形ABCD的面積. 故選項(xiàng)G正確.

綜上所述，結(jié)論錯(cuò)誤的是選項(xiàng)C.

故選C.

考點(diǎn)：1.雙動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象分析；2.曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；3.待定系數(shù)法的應(yīng)用；4.等腰梯形的性質(zhì)；5. 銳角三角函數(shù)定義；6.特殊角的三角函數(shù)值；7.三角形和梯形的面積.