【題目】如圖,在矩形中,,動(dòng)點(diǎn)P的速度從A點(diǎn)出發(fā),沿C點(diǎn)移動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q的速度從點(diǎn)C出發(fā),沿向點(diǎn)B移動(dòng),設(shè)P、Q兩點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間為t

1t為多少時(shí),以PQ、C為頂點(diǎn)的三角形與相似?

2)在P、Q兩點(diǎn)移動(dòng)過程中,四邊形的面積能否相等?若能,求出此時(shí)t的值;若不能,請說明理由.

【答案】1t時(shí),以P、Q、C為頂點(diǎn)的三角形與相似;(2)四邊形的面積不能相等,理由見解析.

【解析】

1)先利用勾股定理計(jì)算出AC=10,由于∠PCQ=ACB,根據(jù)三角形相似的判定,當(dāng)∠PQC=B時(shí)可判斷CQP∽△CBA,利用相似比得到 ;當(dāng)∠PQC=BAC時(shí)可判斷CQP∽△CAB,利用相似比得到,然后分別解方程求出t的值即可;
2)作PQBCH,如圖,先證明CPH∽△CAB,利用相似比可得到PH=,再利用四邊形ABQPCPQ的面積相等得到SABC=2SCPQ,利用三角形面積公式得到268,然后解關(guān)于t的方程可判斷四邊形ABQPCPQ的面積能否相等.

1)在R中,

,

∴當(dāng)時(shí),,則,即,解得

當(dāng)時(shí),,則,即,解得

t時(shí),以PQ、C為頂點(diǎn)的三角形與相似;

2)四邊形的面積不能相等.

理由如下:

H,如圖,

,

,

,即,

,

當(dāng)四邊形的面積相等時(shí),

,即,

,

整理得,此時(shí)方程無實(shí)數(shù)解,

∴四邊形的面積不能相等.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線yx2(1m)xmx軸于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊),交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)C.

(1)如圖1,m3

①直接寫出AB,C三點(diǎn)的坐標(biāo);

②若拋物線上有一點(diǎn)D,∠ACD45°,求點(diǎn)D的坐標(biāo);

(2)如圖2,過點(diǎn)E(m,2)作一直線交拋物線于點(diǎn)P,Q兩點(diǎn),連接APAQ,分別交y軸于MN兩點(diǎn),求證:OMON是一個(gè)定值.

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(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式;

(2)設(shè)該文具店每周銷售這種紀(jì)念冊所獲得的利潤為w元,將該紀(jì)念冊銷售單價(jià)定為多少元時(shí),才能使文具店銷售該紀(jì)念冊所獲利潤最大?最大利潤是多少?

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【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,∠DAB90°,點(diǎn)EBC的延長線上,且∠CED=∠CAB

1)求證:DE⊙O的切線.

2)若ACDE,當(dāng)AB8,DC4時(shí),求AC的長.

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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),且a0)中的x與y的部分對應(yīng)值如表

x

1

0

1

3

y

1

3

5

3

下列結(jié)論:

ac<0;

當(dāng)x>1時(shí),y的值隨x值的增大而減。

3是方程ax2+(b1)x+c=0的一個(gè)根;

當(dāng)1<x<3時(shí),ax2+(b1)x+c>0.

其中正確的結(jié)論是

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【題目】如圖是一張長、寬的矩形紙板。將紙板四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長為的正方形,然后將四周突出部分折起,可制成一個(gè)底面積是的無激長方體紙盒,則的值為__________

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①求證:四邊形是平行四邊形;

②當(dāng)為何值時(shí),四邊形是矩形?

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A. 擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,落地時(shí)結(jié)果是“正面向上”

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【題目】知拋物線yx24x+2.

1)此拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是   ,頂點(diǎn)坐標(biāo)是   

2)在坐標(biāo)系中利用描點(diǎn)法畫出此拋物線.

x

y

3)結(jié)合圖象回答:若點(diǎn)A6,t)和點(diǎn)Bm,n)都在拋物線yx24x+2上,且nt,則m的取值范圍是   

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