Question

如圖，某文化廣場燈柱AB被鋼纜CD固定，已知CB=5米，且sin∠DCB=

4

5

．
（1）求鋼纜CD的長度；
（2）若AD=2米，燈的頂端E距離A處1.6米，且∠EAB=120°，則燈的頂端E距離地面多少米？

Answer 1

考點：解直角三角形的應(yīng)用,勾股定理的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)三角函數(shù)可求得CD；
（2）過點E作EF⊥AB于點F．由∠EAB=120°，得∠EAF=60°，再根據(jù)三角函數(shù)求得AF，從而得出答案．

解答：解：（1）在Rt△DCB中，sin∠DCB=

DB

DC

=

4

5

，
∴設(shè)DB=4x，DC=5x，由勾股定理得：
∴（4x）²+25=（5x）²，
解得x=

5

3

，或x=-

5

3

（舍）
∴CD=5×

5

3

=

25

3

米．

（2）如圖，過點E作EF⊥AB于點F．

∵∠EAB=120°，
∴∠EAF=60°，
∴AF=AE•cos∠EAF=1.6×

1

2

=0.8（米）．
∴FB=AF+AD+DB=0.8+2+

20

3

=

142

15

（米）
∴燈的頂端E距離地面

142

15

米．

點評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，運用三角函數(shù)可得出答案．