Question

5．如圖（1），沿平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC剪開(kāi)，得到△ABC₁和△ADC₂，并將△ADC₂繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至AC₂∥BC₁（如圖（2））．
（1）求證：AC₂平分∠C₁AD；
（2）若AC₁∥DC₂，問(wèn)圖（1）中的四邊形ABCD是何種特殊的平行四邊形？并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）由平行四邊形的性質(zhì)得出△ABC₁≌△ADC₂，得出∠BC₁ A=∠DAC₂，由平行線的性質(zhì)得出∠BC₁ A=∠C₁A C₂，證出∠DAC₂=∠C₁ A C₂即可；
（2）由平行線的性質(zhì)得出∠C₁ AC₂=∠AC₂ D，由∠DAC₂=∠C₁ A C₂，得出∠AC₂ D=∠C₂ AD，證出AD=C₂ D，由平行四邊形的性質(zhì)得出C₂ D=AB，得出AD=AB，即可得出結(jié)論．

解答 （1）證明：由平行四邊形的性質(zhì)得：△ABC₁≌△ADC₂，
∴∠BC₁ A=∠DAC₂，
∵AC₂∥BC₁，
∴∠BC₁ A=∠C₁A C₂，
∴∠DAC₂=∠C₁ A C₂，
∴AC₂平分∠C₁AD；
（2）解：圖（1）中的四邊形ABCD是菱形；理由如下：
∵AC₁∥DC₂，
∴∠C₁ AC₂=∠AC₂ D，
∵∠DAC₂=∠C₁ A C₂，
∴∠AC₂ D=∠C₂ AD，
∴AD=C₂ D，
∵C₂ D=AB，
∴AD=AB，
∴圖（1）中的四邊形ABCD是菱形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定等知識(shí)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，弄清角之間的關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．