Question

如圖，A、B是雙曲線y=

k

x

上的點，點A的坐標是（1，4），B是線段AC的中點．
（1）求k的值；
（2）求△OAC的面積．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征

專題：

分析：（1）把點A（1，4）代入y=

k

x

，即可求出k的值；
（2）作AD⊥x軸于點D，BE⊥x軸于點E，由A的坐標是（1，4），得到AD=4，OD=1，根據(jù)B為AC的中點，求出B點坐標為（2，2），則DE=CE=2-1=1，即OC=3，然后根據(jù)三角形面積公式即可求解．

解答：解：（1）∵A是雙曲線y=

k

x

上的點，點A的坐標是（1，4），
∴把x=1，y=4代入y=

k

x

，得k=1×4=4；

（2）作AD⊥x軸于點D，BE⊥x軸于點E，
∵A（1，4），
∴AD=4，OD=1．
又∵B為AC的中點，
∴BE=

1

2

AD=2，且CE=DE，
∴B點的縱坐標為2，則有B點坐標為（2，2）．
∴DE=CE=2-1=1，即OC=3，
∴S_△OAC=

1

2

•AD•OC=

1

2

×4×3=6．

點評：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，三角形的面積，難度適中．準確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．