Question

周末，小明騎電動(dòng)車(chē)從家里出發(fā)到野外郊游．從家出發(fā)0.5小時(shí)后到達(dá)甲地，游玩一段時(shí)間后按原速前往乙地．小明離家1小時(shí)15分鐘后，媽媽駕車(chē)沿相同路線(xiàn)前往乙地，如圖是他們離家的路程y（km）與小明離家時(shí)間x（h）的函數(shù)圖象．已知媽媽駕車(chē)的速度是小明騎車(chē)速度的2倍．
（1）求小明騎車(chē)的速度和在甲地游玩的時(shí)間；
（2）小明從家出發(fā)多少小時(shí)后被媽媽追上？此時(shí)離家多遠(yuǎn)？
（3）若媽媽比小明早5分鐘到達(dá)乙地，求從家到乙地的路程．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用

專(zhuān)題：

分析：（1）用路程除以時(shí)間即可得到速度；在甲地游玩的時(shí)間是1-0.5=0.5小時(shí)；
（2）求得線(xiàn)段BC所在直線(xiàn)的解析式和DE所在直線(xiàn)的解析式后求得交點(diǎn)坐標(biāo)即可求得被媽媽追上的時(shí)間；
（3）設(shè)從媽媽追上小明的地點(diǎn)到乙地的路程為zkm，根據(jù)媽媽比小明早到5分鐘列出關(guān)于z的方程，求得z的值即可．

解答：解：（1）小明騎車(chē)的速度：

15

0.5

=30（km/h），
在甲地游玩的時(shí)間是1-0.5=0.5（h）．

（2）媽媽駕車(chē)速度：20×3=60（km/h）．
設(shè)直線(xiàn)BC解析式為y=30x+b₁，
把點(diǎn)B（1，15）代入得b₁=-15，
∴y=30x-15．
設(shè)直線(xiàn)DE解析式為y=60x+b₂，
把點(diǎn)D（

5

4

，0）代入得b₂=-75，
∴y=60x-75．
由

y=30x-15 y=60x-75

，
解得

x=2 y=45

，
∴交點(diǎn)F（2，45）．
答：小明出發(fā)2小時(shí)后被媽媽追上，此時(shí)離家45km；

（3）設(shè)從媽媽追上小明的地點(diǎn)到乙地的路程為zkm，
由題意得：

z

30

-

z

60

=

5

60

，
解得z=5．
所以從家到乙地的路程為5+45=50（km）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的運(yùn)用，路程=速度×?xí)r間之間的關(guān)系的運(yùn)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際問(wèn)題并結(jié)合函數(shù)的圖象得到進(jìn)一步解題的有關(guān)信息，并從實(shí)際問(wèn)題中整理出一次函數(shù)模型．