Question

6．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論：①c=0；②該拋物線的對稱軸是直線x=-1；③當(dāng)x=1時(shí)，y=2a；④am²+bm+a＞0（m≠-1）；⑤設(shè)A（100，y₁），B（-100，y₂）在該拋物線上，則y₁＞y₂．
其中正確的結(jié)論有①②④⑤．（寫出所有正確結(jié)論的序號）

Answer 1

分析 由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

解答 解：拋物線與y軸交于原點(diǎn)，
c=0，（故①正確）；

該拋物線的對稱軸是：$\frac{-2+0}{2}$，
直線x=-1，（故②正確）；

當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c
∵對稱軸是直線x=-1，
∴-b/2a=-1，b=2a，
又∵c=0，
∴y=3a，（故③錯誤）；

x=m對應(yīng)的函數(shù)值為y=am²+bm+c，
x=-1對應(yīng)的函數(shù)值為y=a-b+c，
又∵x=-1時(shí)函數(shù)取得最小值，
∴a-b+c＜am²+bm+c，即a-b＜am²+bm，
∵b=2a，
∴am²+bm+a＞0（m≠-1）．（故④正確），

∵|100+1|＞|-100+1|，且開口向上，
∴y₁＞y₂．（故⑤正確）．
故答案為：①②④⑤．

點(diǎn)評 本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)、拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定．