Question

完成下面證明：
如圖，AB∥CD，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC
（1）求證：∠EBD+∠EDB=90°
證明：∵BE平分∠ABD（已知）
∴∠EBD=

1

2

∠ABD

 

∵DE平分∠BDC（已知）
∴∠EDB=

1

2

∠BDC

 

∴∠EBD+∠EDB=

1

2

（∠ABD+∠BDC）

 

∵AB∥CD
∴∠ABD+∠BDC=180°

 

∴∠EBD+∠EDB=90°
（2）若將（1）中的條件“AB∥CD”與結(jié)論“∠EBD+∠EDB=90°”互換，其余條件不變，請你模仿以上推理過程，嘗試證明AB∥CD．

Answer 1

考點：平行線的判定與性質(zhì)

專題：推理填空題

分析：（1）先根據(jù)角平分線的定義得到∠EBD=

1

2

∠ABD，∠EDB=

1

2

∠BDC，則∠EBD+∠EDB=

1

2

（∠ABD+∠BDC），根據(jù)平行線的性質(zhì)由AB∥CD得∠ABD+∠BDC=180°，所以∠EBD+∠EDB=90°；
（2）先根據(jù)角平分線的定義得到∠EBD=

1

2

∠ABD，∠EDB=

1

2

∠BDC，則∠EBD+∠EDB=

1

2

（∠ABD+∠BDC），由∠EBD+∠EDB=90°得到∠ABD+∠BDC=180°，然后根據(jù)平行線的判定即可得到AB∥CD．

解答：（1）證明：∵BE平分∠ABD（已知），
∴∠EBD=

1

2

∠ABD（角平分線的定義），
∵DE平分∠BDC（已知），
∴∠EDB=

1

2

∠BDC（角平分線的定義），
∴∠EBD+∠EDB=

1

2

（∠ABD+∠BDC）（等式的性質(zhì)），
∵AB∥CD，
∴∠ABD+∠BDC=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），
∴∠EBD+∠EDB=90°．
故答案為：角平分線的定義，角平分線的定義，等式的性質(zhì)，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；
（2）解：：∵BE平分∠ABD（已知），
∴∠EBD=

1

2

∠ABD（角平分線的定義），
∵DE平分∠BDC（已知），
∴∠EDB=

1

2

∠BDC（角平分線的定義），
∴∠EBD+∠EDB=

1

2

（∠ABD+∠BDC）（等式的性質(zhì)），
∵∠EBD+∠EDB=90°，
∴∠ABD+∠BDC=180°，
∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）．

點評：本題考查了平行線的判定與性質(zhì)：同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．