Question

18．（1）如圖1，將一塊含60°角的三角板的一邊BO放在直線MN上，AB邊在直線MN的上方，另一塊含45°角的三角板的一邊OQ在直線MN上，另一邊OP在直線MN的下方，現(xiàn)將圖1中的三角板PQO繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)直線MN恰好為∠POQ的平分線時，如圖2所示，求∠AOP的度數(shù)．
（2）繼續(xù)將圖2中的三角板繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)至圖3的位置，使得邊OP在∠AOB的內(nèi)部，請?zhí)骄俊螹OQ與∠POA之間有怎樣的熟練關(guān)系？并說明理由．
（3）在上述直角三角板從圖1旋轉(zhuǎn)至圖3位置的過程中，若三角板PQO繞點O按每秒20°的速度旋轉(zhuǎn)，當(dāng)三角板PQO的OP邊或OQ邊所在直線的平分∠AOB，求此時三角板繞點O旋轉(zhuǎn)的時間t的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)三角板PQO的特性結(jié)合題意可得出∠POM=45°，在平角MON中可求出∠AOP的度數(shù)．
（2）根據(jù)角之間的關(guān)系，可用∠POA表示出∠MOQ的度數(shù)，
（3）此題分兩種情況，一種OP邊所在直線平分∠AOB，另一種OQ邊所在直線平分∠AOB，找出兩種情況下三角板PQO繞點O旋轉(zhuǎn)的度數(shù)，即可求出時間t．

解答 解：（1）∵直線MN平分∠POQ，∠POQ=90°，
∴∠POM=45°，
又∵∠AOB=60°且∠MOB為平角，
∴∠POA=180°-∠POM-∠AOB=180°-45°-60°=75°，
故∠AOP的度數(shù)為75°．
（2）在三角板PQO中，∠POQ=90°-∠POA，根據(jù)題意可得：
∠MOQ=180°-60°-∠POQ=180°-60°-（90°-∠POA），
整理得：∠MOQ=∠POA+30°，
故∠MOQ與∠POA之間的關(guān)系為：∠MOQ=∠POA+30°．
（3）根據(jù)題意可知，分兩種情況，
①當(dāng)OP邊所在直線平分∠AOB時，三角板PQO繞點O旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為360°-90°-$\frac{1}{2}$∠AOB，
∵∠AOB=60°，
∴時間t=（360°-90°-30°）÷20°=12（秒）．
②當(dāng)OQ邊所在直線平分∠AOB時，三角板PQO繞點O旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為360°-$\frac{1}{2}$∠AOB，
∵∠AOB=60°，
∴時間t=（360°-30°）÷20°=16.5（秒）．
綜合①②得當(dāng)OP邊所在直線平分∠AOB時旋轉(zhuǎn)時間為12秒，當(dāng)OQ邊所在直線平分∠AOB時旋轉(zhuǎn)時間為16.5秒．

點評 此題考查學(xué)生角的運算能力，找對角之間的關(guān)系即可解決問題．