Question

11．先化簡，再求值：（$\frac{2x{y}^{2}}{x+y}$）³÷（$\frac{x{y}^{3}}{{x}^{2}-{y}^{2}}$）²÷[$\frac{1}{2（x-y）}$]²，其中x=-$\frac{1}{2}$，y=$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 先進行乘方運算，再把除法運算轉(zhuǎn)化為乘法運算，然后約分得到原式=$\frac{32（x-y）^{4}}{x+y}$，然后把x和y的值代入計算即可．

解答 解：原式=$\frac{8{x}^{3}{y}^{6}}{（x+y）^{3}}$•$\frac{（x-y）^{2}•（x+y）^{2}}{{x}^{2}{y}^{6}}$•4（x-y）²
=$\frac{32（x-y）^{4}}{x+y}$，
當x=-$\frac{1}{2}$，y=$\frac{3}{2}$，原式=$\frac{32×（-\frac{1}{2}-\frac{3}{2}）^{4}}{-\frac{1}{2}+\frac{3}{2}}$=512．

點評 本題考查了分式的化簡求值：先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應(yīng)的值代入求出分式的值．在化簡的過程中要注意運算順序和分式的化簡．化簡的最后結(jié)果分子、分母要進行約分，注意運算的結(jié)果要化成最簡分式或整式