3．已知，如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高線，CE是AB邊上的中線，DG⊥CE于G，CG=EG，求證：CD=AE．

分析 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到DE=DC，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到DE=AE，等量代換即可得到答案．

解答 證明：∵DG⊥CE，CG=EG，
∴DE=DC，
∵AD⊥BC，E是AB的中點，
∴DE=$\frac{1}{2}$AB=AE，
∴CD=AE．

點評 本題考查的是直角三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，掌握直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半、等腰三角形的三線合一是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
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13．若實數(shù)a，b滿足（a-2）2+$\sqrt{b+4}$=0，則$\frac{a}{b^2}$=$\frac{1}{8}$．

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14．計算：4sin230°•tan45°+$\frac{2}{\sqrt{3}-2}$+4$\sqrt{1-2sin30°cos30°}$．

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11．先化簡，再求值：（$\frac{2x{y}^{2}}{x+y}$）3÷（$\frac{x{y}^{3}}{{x}^{2}-{y}^{2}}$）2÷[$\frac{1}{2（x-y）}$]2，其中x=-$\frac{1}{2}$，y=$\frac{3}{2}$．

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18．在△ABC中，AB=AC，BD=AE，∠B=∠DEC，求證：AD=CD．

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8．在△ABC中，AB=AC，在BC上取點D，使∠BAD=50°，在AC上取AE=AD，連接DE，求∠CDE的度數(shù)．

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15．在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（-1，-1）、B（2，3），若要在x軸上找一點P，使|AP-BP|最長，則點P的坐標(biāo)為（-2.5，0）．

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12．計算；
（1）|-2|-$\frac{1}{\sqrt{16}}$+$\frac{1}{（-2）^{2}}$-1；
（2）$\sqrt{（-4）^{2}}$+$\root{3}{（-3）^{3}}$-$\root{3}{\frac{19}{27}-1}$．

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13．不改變分式的值，使得分式的分子、分母的最高次項系數(shù)都為正數(shù)．
（1）$\frac{4-x}{-{x}^{2}+3x-1}$=$\frac{x-4}{{x}^{2}-3x+1}$；
（2）$\frac{4{x}^{2}-2+{x}^{3}}{-1+2x-2{x}^{2}}$=-$\frac{{x}^{3}+4{x}^{2}-2}{2{x}^{2}-2x+1}$．

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