【題目】將兩個等腰Rt△ADE,Rt△ABC(其中∠DAE=∠ABC=90°,AB=BCAD=AE)如圖放置在一起,點EAB上,ACDE交于點H,連接BH、CE,且∠BCE=15°,下列結(jié)論:AC垂直平分DE;②△CDE為等邊三角形;③tan∠BCD=,其中正確的結(jié)論是____________ (填寫所有正確結(jié)論的序號)

【答案】①②③④

【解析】

利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出∠DAC=∠BAC即可判斷出①正確;再用等腰直角三角形的內(nèi)角的關(guān)系即可得出∠DCE60°,即可得出②正確,判斷出∠BCD75°=∠BEC即可判斷出③正確,設(shè)出AHx,利用等腰直角三角形和等邊三角形的性質(zhì)即可得出CHEH,AB,BE最后用三角形的面積公式即可得出④正確.

∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形,

∴∠BAC=∠ACB45°,∠DAE90°,

∴∠DAC=∠BAC45°,

ADAE,

AC垂直平分DE,∴①正確,

AC垂直平分DE,

DCEC,∠DAC=∠EAC,

∵∠BCE15°,

∴∠ACE30°,

∴∠DCE2ACE60°,

∴△CDE是等邊三角形,∴②正確;

∵∠DCE60°,∠BCE15°,

∴∠BCD75°,

∵∠BEC90°15°75°

∴∠BCD=∠BEC,

RtBCE中,tanBEC,

tanBCD,∴③正確;

設(shè)AHx

RtAEH中,HEAHx,AEx,

RtCEH中,∠ECH30°,

CHEH÷tan30°=EHx,CE2HE2x,

ACAHCH=(1x,

RtABC中,BCABAC×sin45°=AC1xx,

BEABAEx,

SBCEBEBC×xxx2

SEHCEHCHxxx2,

,∴④正確,

即:正確的有①②③④,

故答案為:①②③④.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線軸交于點和點(點在點的左側(cè)),與軸交于點,對稱軸是直線

1)求拋物線的表達(dá)式;

2)直線平行于軸,與拋物線交于、兩點(點在點的左側(cè)),且,點關(guān)于直線的對稱點為,求線段的長;

3)點是該拋物線上一點,且在第一象限內(nèi),聯(lián)結(jié)、,交線段于點,當(dāng)時,求點的坐標(biāo).

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【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長為4,點E、F分別在邊AB、BC上,且AE=BF=1CE、DF交于點O.下列結(jié)論:①∠DOC=90°, ②OC=OE, ③tan∠OCD =,中,正確的有( )

A.1B.2C.3D.4

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【題目】婷婷和她媽媽玩猜拳游戲.規(guī)定每人每次至少要出一個手指,兩人出拳的手指數(shù)之和為偶數(shù)時婷婷獲勝.那么,婷婷獲勝的概率為______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線經(jīng)過點A(40)、B(1,0),交y軸于點C

1)求拋物線的解析式.

2)點P是直線AC上方的拋物線上一點,過點P于點H,求線段PH長度的最大值.

3Q為拋物線上的一個動點(不與點AB、C重合),軸于點M,是否存在點Q,使得以點A、Q、M三點為頂點的三角形與△AOC相似?若存在,直接寫出點Q的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=x2+(k-1)x-k與直線y=kx+1交于AB兩點,點A在點B的左側(cè).

1)如圖1,當(dāng)k=1時,直接寫出A,B兩點的坐標(biāo);

2)在(1)的條件下,點P為拋物線上的一個動點,且在直線AB下方,試求出ABP面積的最大值及此時點P的坐標(biāo);

3)如圖2,拋物線y=x2+(k-1)x-k(k0)x軸交于點CD兩點(點C在點D的左側(cè)),是否存在實數(shù)k使得直線y=kx+1與以O、C為直徑的圓相切?若存在,請求出k的值;若不存在,說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】飲料廠生產(chǎn)某品牌的飲料成本是每瓶5元,每天的生產(chǎn)量不超過9000瓶.根據(jù)市場調(diào)查,以單價8元批發(fā)給經(jīng)銷商,經(jīng)銷商每天愿意經(jīng)銷5000瓶,并且表示單價每降價0.1元,經(jīng)銷商每天愿意多經(jīng)銷500瓶.

1)求出飲料廠每天的利潤(元)與批發(fā)單價(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;

2)批發(fā)單價定為多少元時,飲料廠每天的利潤最大,最大利潤是多少元;

3)如果該飲料廠要使每天的利潤不低于18750元,且每天的總成本不超過42500元,那么批發(fā)單價應(yīng)控制在什么范圍.(每天的總成本每瓶的成本每天的經(jīng)銷量)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,CA=CB,∠ACB=90°,AB=,點DAB的中點,以點D為圓心作圓心角為90°的扇形DEF,點C恰在弧EF上,則圖中陰影部分的面積為_______

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1)求的值;

2)若,求的值;

3)設(shè)反比例函數(shù)的圖象交線段于點(點不與點重合) .當(dāng)時,請直接寫出的取值范圍.

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