Question

已知一次函數(shù)y=ax+b的圖象過點（-2，1），則關(guān)于拋物線y=ax²-bx+3的三條敘述：其中所有正確敘述的個數(shù)是（　�。�
①過點（2，1），②對稱軸可以是x=1，③當(dāng)a＜0時，其頂點的縱坐標(biāo)的最小值為3．

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質(zhì),一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征

專題：

分析：把點（-2，1）代入一次函數(shù)求出a、b的關(guān)系，然后對各小題分析判斷即可得解．

解答：解：∵一次函數(shù)y=ax+b的圖象過點（-2，1），
∴-2a+b=1，
①當(dāng)x=2時，y=4a-2b+3=2（-2a+b）+3=2×（-1）+3=1，
所以，拋物線過點（2，1）；
②對稱軸為直線x=-

-b

2a

=-

-2a-1

2a

=1+

1

2a

，故本小題錯誤；
③頂點的縱坐標(biāo)為

4a×3-(-b)2

4a

=

-4a2+8a-1

4a

=-a-

1

4a

+2，
∵a＜0，
∴-a-

1

4a

≥2

(-a)×(- 1 4a )

=1，
∴頂點的縱坐標(biāo)的最小值為3，正確；
綜上所述，敘述正確的是①③共2個．
故選C．

點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，先表示出a、b的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．