【題目】如圖是用棋子擺成的“上”字.
(1)依照此規(guī)律,第4個圖形需要黑子、白子各多少枚?
(2)按照這樣的規(guī)律擺下去,擺成第n個“上”字需要黑子、白子各多少枚?
(3)請?zhí)骄康趲讉“上”字圖形白子總數(shù)比黑子總數(shù)多15枚.
【答案】(1)黑子5枚,白子14枚;(2)黑子(n+1)枚,白子(3n+2)枚;(3)第7個.
【解析】
(1)根據(jù)已知得出黑棋子的變化規(guī)律為2,3,4…,白棋子為5,8,11…即可得出規(guī)律;
(2)用(1)中數(shù)據(jù)可以得出變化規(guī)律,擺成第n個“上”字需要黑子 n+1 個,白子3n+2 個;
(3)設(shè)第n個“上”字圖形白子總數(shù)比黑子總數(shù)多15個,進(jìn)而得出3n+2=(n+1)+15,求出即可.
解:(1)依照此規(guī)律,第4個圖形需要黑子5枚,白子14枚.
(2)按照這樣的規(guī)律擺下去,擺成第n個“上”字需要黑子(n+1)枚,白子(3n+2)枚.
(3)設(shè)第m個“上”字圖形白子總數(shù)比黑子總數(shù)多15枚,
則3m+2=m+1+15,
解得m=7.
所以第7個“上”字圖形白子總數(shù)比黑子總數(shù)多15枚.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線EF,CD相交于點(diǎn)0,OA⊥OB,且OC平分∠AOF,
(1)若∠AOE=40°,求∠BOD的度數(shù);
(2)若∠AOE=α,求∠BOD的度數(shù);(用含α的代數(shù)式表示)
(3)從(1)(2)的結(jié)果中能看出∠AOE和∠BOD有何關(guān)系?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的方程(1﹣2k)x2﹣2x﹣1=0
(1)若此方程為一元一次方程,求k的值.
(2)若此方程為一元二次方程,且有實(shí)數(shù)根,試求k的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了提高學(xué)生書寫漢字的能力.增強(qiáng)保護(hù)漢字的意識,我區(qū)舉辦了“漢字聽寫大賽”,經(jīng)選拔后有50名學(xué)生參加決賽,這50名學(xué)生同時聽寫50個漢字,若每正確聽寫出一個漢字得1分,根據(jù)測試成績繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表:
組別 | 成績x分 | 頻數(shù)(人數(shù)) |
第1組 | 25≤x<30 | 4 |
第2組 | 30≤x<35 | 6 |
第3組 | 35≤x<40 | 14 |
第4組 | 40≤x<45 | a |
第5組 | 45≤x<50 | 10 |
請結(jié)合圖表完成下列各題:
(1)求表中a的值;
(2)請把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;
(3)若測試成績不低于40分為優(yōu)秀,則本次測試的優(yōu)秀率是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】觀察、猜想、探究:
在△ABC中,.
(1)如圖①,當(dāng),AD為∠BAC的角平分線時,求證:;
(2)如圖②,當(dāng),AD為∠BAC的角平分線時,線段AB、AC、CD又有怎樣的
數(shù)量關(guān)系?請寫出你的猜想,并對你的猜想給予證明;
(3)如圖③,當(dāng)AD為△ABC的外角平分線時,線段AB、AC、CD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?不需要證明,請直接寫出你的猜想.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,隧道的截面由拋物線AED和矩形ABCD構(gòu)成,矩形的長BC為8m,寬AB為2m,以BC所在的直線為x軸,線段BC的中垂線為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系(如圖1),y軸是拋物線的對稱軸,頂點(diǎn)E到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為6m.
(1)求拋物線的解析式;
(2)現(xiàn)有一輛貨運(yùn)卡車,高4.4m,寬2.4m,它能通過該隧道嗎?
(3)如果該隧道內(nèi)設(shè)雙向道(如圖2),為了安全起見,在隧道正中間設(shè)有0.4m的隔離帶,則該輛貨運(yùn)卡車還能通過隧道嗎?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在同一平面內(nèi),△ABC和△ABD如圖①放置,其中AB=BD.
小明做了如下操作:
將△ABC繞著邊AC的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到△CEA,將△ABD繞著邊AD的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到△DFA,如圖②,請完成下列問題:
(1)試猜想四邊形ABDF是什么特殊四邊形,并說明理由;
(2)連接EF,CD,如圖③,求證:四邊形CDEF是平行四邊形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知正比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1,2).
(1)求此正比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)畫出這個函數(shù)圖象;
(3)點(diǎn)(2,-5)是否在此函數(shù)圖象上?
(4)若這個圖象還經(jīng)過點(diǎn)A(a,8),求點(diǎn)A的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,Rt△ABC中,∠ABC=90°,BC<AB<2BC.在AB邊上取一點(diǎn)M,使AM=BC,過點(diǎn)A作AE⊥AB且AE=BM,連接EC,再過點(diǎn)A作AN∥EC,交直線CM、CB于點(diǎn)F、N.
(1)證明:∠AFM=45°;
(2)若將題中的條件“BC<AB<2BC”改為“AB>2BC”,其他條件不變,請你在圖2的位置上畫出圖形,(1)中的結(jié)論是否仍然成立?如果成立,請說明理由;如果不成立,請猜想∠AFM的度數(shù),并說明理由.
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