Question

【題目】已知銳角△ABC中，AB＝AC，邊BC長(zhǎng)為6，高AD長(zhǎng)為4，正方形PQMN的兩個(gè)頂點(diǎn)在△ABC一邊上，另兩個(gè)頂點(diǎn)分別在△ABC的另兩邊上，則正方形PQMN的邊長(zhǎng)為（　�。�

A.B.或

C.或D.或

Answer 1

【答案】B

【解析】

分兩種情形：如圖1中，當(dāng)正方形的邊QM在BC上時(shí)，設(shè)AD交PN于K，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x，如圖2中，當(dāng)正方形的邊QM在AB邊上時(shí)，作CH⊥AB于H交PN于K，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x，分別利用相似三角形的性質(zhì)構(gòu)建方程解決問(wèn)題即可．

解：如圖1中，當(dāng)正方形的邊QM在BC上時(shí)，設(shè)AD交PN于K，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x，

∵PN∥BC，

∴△APN∽△ABC，

∴＝，

∴＝，

解得x＝；

如圖2中，當(dāng)正方形的邊QM在AB邊上時(shí)，作CH⊥AB于H交PN于K．設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x，

∵AB＝AC，AD⊥BC，

∴BD＝CD＝3，

∵AD＝4，

∴AB＝＝＝5，

∵BCAD＝ABCH，

∴CH＝，

∵PN∥AB，

∴△CPN∽△CAB，

∴＝，

∴＝，

解得x＝，

綜上所述，正方形的邊長(zhǎng)為或；

故選：B．