【題目】如圖,點A在線段BD上,在BD的同側(cè)作等腰和等腰,其中,CD與BE、AE分別交于點P、對于下列結(jié)論:
∽;;;.
其中正確的是
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
①根據(jù)兩個三角形的兩角相等證明相似三角形;
②根據(jù)兩個三角形的兩邊比值相等證明△BAE∽△CAD即可的CD與BE的比值;
③根據(jù)△BAE∽△CAD,得∠BEA=∠CDA,再根據(jù)△PME∽△AMD,得MPMD=MAME;
④根據(jù)△PME∽△AMD ,得∠MPE=∠MAD=45°,再根據(jù)MPMD=MAME得△PMA∽△EMD,又因為∠APC=∠MAC=90°,∠ACP=∠MCA,所以△APC∽△MAC,則AC2=MCPC,再根據(jù)AC=BC,得2CB2=CPCM.
解:①在等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE中,∠CAB=∠EAD=45°,
所以∠CAM=90°,
又因為∠CMA=∠DME(對頂角),∠AED=∠CAM=90°,
所以△CAM∽△DEM,故①正確.
②在等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE中,∠CAB=∠EAD=45°,AC=AB,AD=AE,
所以∠CAB+∠CAE=∠EAD+∠CAE,即∠BAE=∠CAD,
又因為=,所以△BAE∽△CAD.
則CD=BE,故②正確.
③由②中△BAE∽△CAD,得∠BEA=∠CDA,
又因為∠BEA=∠AMD,所以△PME∽△AMD,
所以=,即MPMD=MAME,故③正確.
④,由③中△PME∽△AMD ,得∠MPE=∠MAD=45°,
因為MPMD=MAME,所以=,所以△PMA∽△EMD,
所以∠APM=∠DEM=90°,
因為∠APC=∠MAC=90°,∠ACP=∠MCA,
所以△APC∽△MAC,
所以=,即AC2=MCPC,
又因為AC=BC,
所以2CB2=CPCM,故④正確.
故選:D.
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【題目】在平面直角坐標系中,拋物線y=ax2+bx經(jīng)過點A(2,4)和點B(6,0).
(1)求這條拋物線所對應的二次函數(shù)的解析式;
(2)直接寫出它的開口方向、頂點坐標;
(3)點(x1,y1),(x2,y2)均在此拋物線上,若x1>x2>4,則y1 ________ y2(填“>”“=”或“<”).
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點A(﹣2,6),且與x軸相交于點B,與正比例函數(shù)y=3x的圖象相交于點C,點C的橫坐標為1.
(1)求k、b的值;
(2)若點D在y軸負半軸上,且滿足S△COD=S△BOC,求點D的坐標.
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【題目】對給定的一張矩形紙片ABCD進行如下操作:先沿CE折疊,使點B落在CD邊上(如圖①),再沿CH折疊,這時發(fā)現(xiàn)點E恰好與點D重合(如圖②)
(1)根據(jù)以上操作和發(fā)現(xiàn),求的值;
(2)將該矩形紙片展開.
①如圖③,折疊該矩形紙片,使點C與點H重合,折痕與AB相交于點P,再將該矩形紙片展開.求證:∠HPC=90°;
②不借助工具,利用圖④探索一種新的折疊方法,找出與圖③中位置相同的P點,要求只有一條折痕,且點P在折痕上,請簡要說明折疊方法.(不需說明理由)
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【題目】已知∠AOB=30°,點P在∠AOB的內(nèi)部,P1與P關于OA對稱,P2與P關于OB對稱,則△P1OP2是
A. 含30°角的直角三角形 B. 頂角是30的等腰三角形
C. 等邊三角形 D. 等腰直角三角形
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【題目】一列快車由甲地開往乙地,一列慢車由乙地開往甲地,兩車同時出發(fā),勻速運動,快車離乙地的路程()與行駛的時間()之間的函數(shù)關系,如圖中線段所示,慢車離乙地的路程()與行駛的時間()之間的函數(shù)關系,如圖中線段所示,則快、慢車相距225時,行駛的時間是( )
A.1B.3C.1或3D.2或4
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【題目】如圖,將半徑為2,圓心角為120°的扇形OAB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°,點O,B的對應點分別為O′,B′,連接BB′,則圖中陰影部分的面積是( )
A. B. 2- C. 2- D. 4-
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【題目】某學習小組由3名男生和1名女生組成,在一次合作學習后,開始進行成果展示.
(1)如果隨機抽取1名同學單獨展示,那么女生展示的概率為 ;
(2)如果隨機抽取2名同學共同展示,求同為男生的概率.
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