Question

20．小紅將筆記本電腦水平放置在桌子上，顯示屏OB與底板OA所在的水平線的夾角為120°時，感覺最舒適（如圖1），側(cè)面示意圖為圖2；使用時為了散熱，她在底板下墊入散熱架sin43°≈0.6820后，電腦轉(zhuǎn)到cos43°≈0.7314位置（如圖3），側(cè)面示意圖為圖4．已知OA=OB=24cm，tan43°≈0.9325于點(diǎn)C，O′C=12cm．

（1）求∠CAO′的度數(shù)；
（2）顯示屏的頂部B′比原來升高了多少？
（3）如圖4，墊入散熱架后，要使顯示屏O′B′與水平線的夾角仍保持120°，則顯示屏O′B′應(yīng)繞點(diǎn)O′按順時針方向旋轉(zhuǎn)多少度？

Answer 1

分析 （1）通過解直角三角形即可得到結(jié)果；
（2）過點(diǎn)B作BD⊥AO交AO的延長線于D，通過解直角三角形求得BD，由C、O′、B′三點(diǎn)共線可得結(jié)果；
（3）顯示屏O′B′應(yīng)繞點(diǎn)O′按順時針方向旋轉(zhuǎn)30°，求得∠EO′B′=∠FO′A=30°，既是顯示屏O′B′應(yīng)繞點(diǎn)O′按順時針方向旋轉(zhuǎn)30°．

解答 解：（1）∵O′C⊥OA于C，OA=OB=24cm，O’C=12，
∴$sin∠CAO'=\frac{O'C}{O'A}=\frac{O'C}{OA}=\frac{12}{24}=\frac{1}{2}$．
∴∠CAO'=30°．
（2）如圖，過點(diǎn)B作BD⊥AO交AO的延長線于點(diǎn)D．

∵$sin∠BOD=\frac{BD}{OB}$，
∴BD=OB•sin∠BOD．
∵∠AOB=120°，
∴∠BOD=60°．
∴$BD=OB•sin∠BOD=24×\frac{{\sqrt{3}}}{2}=12\sqrt{3}$．
∴顯示屏的頂部B'比原來升高了$（{36-12\sqrt{3}}）$cm．
（3）顯示屏O'B'應(yīng)繞點(diǎn)O'按順時針方向旋轉(zhuǎn)30°．
理由如下：
如圖，電腦顯示屏O'B’繞點(diǎn)O'按順時針方向旋轉(zhuǎn)α度至O'E處，O'F∥OA．

∵電腦顯示屏O'B’與水平線的夾角仍保持120°，
∴∠EO'F=120°．
∴∠FO'A=∠CAO'=30°．
∴∠AO'B'=120°．
∴∠EO'B'=∠FO'A=30°，即α=30°．
∴顯示屏O'B'應(yīng)繞點(diǎn)O'按順時針方向旋轉(zhuǎn)30°．

點(diǎn)評 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確的畫出圖形是解題的關(guān)鍵．