Question

【題目】閱讀下面材料并解決有關(guān)問題：
我們知道：|x|= ．現(xiàn)在我們可以用這一結(jié)論來化簡含有絕對值的代數(shù)式，現(xiàn)在我們可以用這一結(jié)論來化簡含有絕對值的代數(shù)式，如化簡代數(shù)式|x+1|+|x﹣2|時，可令x+1=0和x﹣2=0，分別求得x=﹣1，x=2（稱﹣1，2分別為|x+1|與|x﹣2|的零點值）．在實數(shù)范圍內(nèi)，零點值x=﹣1和，x=2可將全體實數(shù)分成不重復(fù)且不遺漏的如下3種情況：
①x＜﹣1；②﹣1≤x＜2；③x≥2．
從而化簡代數(shù)式|x+1|+|x﹣2|可分以下3種情況：
①當(dāng)x＜﹣1時，原式=﹣（x+1）﹣（x﹣2）=﹣2x+1；
②當(dāng)﹣1≤x＜2時，原式=x+1﹣（x﹣2）=3；
③當(dāng)x≥2時，原式=x+1+x﹣2=2x﹣1．綜上討論，原式= ．
通過以上閱讀，請你解決以下問題：
（1）化簡代數(shù)式|x+2|+|x﹣4|．
（2）求|x﹣1|﹣4|x+1|的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：當(dāng)x＜﹣2時，|x+2|+|x﹣4|=﹣x﹣2+4﹣x=﹣2x+2；

當(dāng)﹣2≤x＜4時，|x+2|+|x﹣4|=x+2+4﹣x=6；

當(dāng)x≥4時，|x+2|+|x﹣4|=x+2+x﹣4=2x﹣2

（2）解：當(dāng)x＜﹣1時，原式=3x+5＜2，

當(dāng)﹣1≤x≤1時，原式=﹣5x﹣3，﹣8≤﹣5x﹣3≤2，

當(dāng)x＞1時，原式=﹣3x﹣5＜﹣8，

則|x﹣1|﹣4|x+1|的最大值為2

【解析】（1）分為x＜﹣2、﹣2≤x＜4、x≥4三種情況化簡即可；（2）分x＜﹣1、﹣1≤x≤1、x＞1分別化簡，結(jié)合x的取值范圍確定代數(shù)式值的范圍，從而求出代數(shù)式的最大值．
【考點精析】本題主要考查了絕對值的相關(guān)知識點，需要掌握正數(shù)的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；注意：絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點離開原點的距離才能正確解答此題．