Question

2．如圖，AD和BC相交于點(diǎn)O，BE⊥AD于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F，BE=DF，∠ABC=∠CDA．求證：AB=CD．

Answer 1

分析 首先證明△OBE≌△ODF得到OB-OD，然后證明△ABO≌△CDO，根據(jù)全等三角新的對(duì)應(yīng)邊相等即可證得．

解答 證明：∵△OBE和△ODF中，$\left\{\begin{array}{l}{∠BOE=∠DOF}\\{∠BEO=∠DFO}\\{BE=DF}\end{array}\right.$，
∴△OBE≌△ODF，
∴OB=OD，
∴在△ABO和△CDO中，$\left\{\begin{array}{l}{∠AOB=∠COD}\\{OB=OD}\\{∠ABC=∠CDA}\end{array}\right.$，
∴△ABO≌△CDO，
∴AB=CD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，證明線(xiàn)段相等的常用方法是轉(zhuǎn)化為證明三角形全等．