Question

16．如圖，OC平分∠MON，在OM、ON邊上取OA=OB，點P在OC上，且PD⊥AC于D，PE⊥BC于E，求證：PD=PE．

Answer 1

分析 根據(jù)OC平分∠MON，得到∠BOC=∠AOC，證得△BOC≌△AOC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠BCO=∠ACO，根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 證明：∵OC平分∠MON，
∴∠BOC=∠AOC，
在△BOC與△AOC中，
$\left\{\begin{array}{l}{OB=OA}\\{∠BOC=∠AOC}\\{OC=OC}\end{array}\right.$，
∴△BOC≌△AOC，
∴∠BCO=∠ACO，
∵PD⊥AC于D，PE⊥BC于E，
∴PD=PE．

點評 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的定義和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．