Question

已知實(shí)數(shù)a、b、c滿足a＜0，4a-2b+c＞0，則一定有（　　）

• A、b²-4ac＞0
• B、b²-4ac＜0
• C、b²-4ac≥0
• D、b²-4ac≤0

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：構(gòu)造一個二次函數(shù)背景，利用二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系求解：：把a(bǔ)、b、c看作二次函數(shù)y=ax²+bx+c的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項，易的拋物線開口向下，由于4a-2b+c＞0，自變量為-2時，函數(shù)值大于0，說明拋物線的頂點(diǎn)在x軸上方，根據(jù)二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系即可得到b²-4ac＞0．

解答：解：可把a(bǔ)、b、c看作二次函數(shù)y=ax²+bx+c的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項，
∵a＜0，
∴拋物線開口向下，
∵4a-2b+c＞0，即x=-2時，y＞0，
∴拋物線與x軸有兩個公共點(diǎn)，
∴b²-4ac＞0．
故選A．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，當(dāng)a＞0時，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置，當(dāng)a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點(diǎn)． 拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個數(shù)由△決定，△=b²-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點(diǎn)；△=b²-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點(diǎn)；△=b²-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．