Question

如圖，?ABCD中，AB=2cm，∠ABC、∠BCD的角平分線的交點E落在AD邊上，則?ABCD的周長等于

 

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Answer 1

考點：平行四邊形的性質

專題：

分析：利用角平分線的性質以及平行線的性質得出∠ABE=∠AEB，∠DEC=∠DCE，進而利用平行四邊形對邊相等進而得出答案．

解答：解：∵?ABCD中，AB=2cm，∠ABC、∠BCD的角平分線的交點E落在AD邊上，
∴∠ABE=∠EBC，∠AEB=∠EBC，∠DCE=∠ECB，∠DEC=∠ECB，
∴∠ABE=∠AEB，∠DEC=∠DCE，
∴AB=AE，DE=DC，
由題意可得：AB=CD=2cm，AD=BC，
故AB=AE=DE=CD=2cm，
則?ABCD的周長等于：2+4+4+2=12（cm）．
故答案為：12cm．

點評：此題主要考查了平行四邊形的性質以及平行線的性質和角平分線的性質等知識，正確把握平行四邊形的性質是解題關鍵．