【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E、F是對角線BD上的點，∠1=∠2．
（1）求證：BE=DF；
（2）求證：AF∥CE．

【答案】
（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AB∥CD，

∴∠5=∠3，

∵∠1=∠2，

∴∠AEB=∠4，

在△ABE和△CDF中，

，

∴△ABE≌△CDF（AAS），

∴BE=DF


（2）證明：由（1）得△ABE≌△CDF，

∴AE=CF，

∵∠1=∠2，

∴AE∥CF，

∴四邊形AECF是平行四邊形，

∴AF∥CE．


【解析】（1）利用平行四邊形的性質(zhì)得出∠5=∠3，∠AEB=∠4，進而利用全等三角形的判定得出即可；（2）利用全等三角形的性質(zhì)得出AE=CF，進而得出四邊形AECF是平行四邊形，即可得出答案．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】觀察下列圖形，第一個圖2條直線相交最多有1個交點，第二個圖3條直線相交最多有3個交點，第三個圖4條直線相交最多有6個交點，…，像這樣，則20條直線相交最多交點的個數(shù)是（　　）

A. 171 B. 190 C. 210 D. 380

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)三個互不相等的有理數(shù)，既可分別表示為1、a+b、a的形式，又可分別表示為0、、b的形式，則a2018+b2017=_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，邊長12的正方形ABCD中，有一個小正方形EFGH，其中E、F、G分別在AB、BC、FD上．若BF=3，則小正方形的邊長為何？（ ）
A.
B.
C.5
D.6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，先把梯形ABCD向左平移6個單位長度得到梯形A1B1C1D1.

（1）請你在平面直角坐標(biāo)系中畫出梯形A1B1C1D1 ；

（2）以點C1為旋轉(zhuǎn)中心，把（1）中畫出的梯形繞點C1順時針方向旋轉(zhuǎn) 得到梯形A2B2C2D2 ，請你畫出梯形A2B2C2D2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校舉辦一項小制作評比，作品上交時限為5月1日至30日，組委會把同學(xué)們交來的作品按時間順序每5天組成一組，對每一組的件數(shù)進行統(tǒng)計，繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖．已知從左到右各矩形的高度比為2：3：4：6：4：1．第三組的頻數(shù)是12．
請你回答：
（1）本次活動共有件作品參賽；
（2）若將各組所占百分比繪制成扇形統(tǒng)計圖，那么第四組對應(yīng)的扇形的圓心角是度．
（3）本次活動共評出2個一等獎和3個二等獎及三等獎、優(yōu)秀獎若干名，對一、二等獎作品進行編號并制作成背面完全一致的卡片，背面朝上的放置，隨機抽出兩張卡片，用列表法或樹狀圖求抽到的作品恰好一個是一等獎，一個是二等獎的概率是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果∠α和∠β互補，且∠α＜∠β，下列表達式：①90°﹣∠α；②∠β﹣90°；③（∠β+∠α）；④（∠β﹣∠α）中，等于∠α的余角的式子有（　�。�

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D，E分別在AB，AC上，CE＝BC，連接CD，將線段CD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得CF，連接EF.

(1)補充完成圖形；

(2)若EF∥CD，求證：∠BDC＝90°.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：在一條東西向的雙軌鐵路上迎面駛來一快一慢兩列火車，快車長（單位長度）。慢車長（單位長度），設(shè)正在行駛途中的某一時刻，如圖，以兩車之間的某點為原點，取向右方向為正方向畫數(shù)軸，此時快車在數(shù)軸上表示的數(shù)是，慢車頭在數(shù)軸上表示的數(shù)是，若快車以個單位長度/秒的速度向右勻速繼續(xù)行駛，同時慢車以個單位長度/秒的速度向左勻速繼續(xù)行駛，且與互為相反數(shù).

（1）求此時刻快車頭與慢車頭之間相距多少單位長度？

（2）從此時刻開始算起，問再行駛多少秒兩列火車行駛到車頭、相距個單位長度？

（3）此時在快車上有一位愛到腦筋的七年級學(xué)生乘客，他發(fā)現(xiàn)行駛中有一段時間，他的位置到兩列火車頭、的距離和加上到兩列火車尾、的距離和是一個不變的值（即為定值），你認為學(xué)生發(fā)現(xiàn)的這一結(jié)論是否正確？若正確，求出增定值及所持續(xù)的時間；若不正確，請說明理由.

附加題：

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