Question

如圖，△ABC中，AB=1，∠C=60°，以AB為直徑作⊙O，分別交AC、BC于點(diǎn)D、E，連DE，AE，則sin∠DAE的值等于線段（　�。�

• A、DE的長(zhǎng)
• B、BE的長(zhǎng)
• C、CD的長(zhǎng)
• D、CE的長(zhǎng)

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì),圓周角定理

專題：

分析：連接BD交AE于F，由圓周角定理可得∠ADB=90°，所以sin∠DAE=

DF

AF

，易證△DFE∽△AFB，利用相似三角形的性質(zhì)即可求出

DE

AB

=

DF

AF

，再把已知數(shù)據(jù)代入即可求出sin∠DAE的值等于線段DE的長(zhǎng)．

解答：解：連接BD交AE于F，
∵AB為⊙O直徑，
∴∠ADB=90°，
∴sin∠DAE=

DF

AF

，
∵∠EDF=∠ABF，∠DFE=∠AFB，
∴△DFE∽△AFB，
∴

DE

AB

=

DF

AF

，
∴sin∠DAE=

DE

AB

=

DE

1

=DE，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：此題考查圓周角定理、三角函數(shù)定義、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，綜合性較強(qiáng)，解題的關(guān)鍵是正確添加輔助線構(gòu)造相似三角形．