【題目】如圖,四邊形內(nèi)接于,對(duì)角線的直徑,過點(diǎn)的延長線于點(diǎn),的中點(diǎn),連結(jié).

1)求的度數(shù).

2)求證:的切線.

3)若時(shí),求的值.

【答案】(1)90°;(2)證明見解析;(3).

【解析】

1AC是直徑,所以∠ADC=90°,所以∠CDE=90°;

2)首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠DAO=ADO ,然后根據(jù)直角三角形斜邊的中線的性質(zhì)得到∠DEF=EDF,再根據(jù)∠DAO +DEF=90°,之后等量替換得到∠ODF=90°,從而證明DF是⊙O的切線;

3)先證明ADC∽△ACE,然后根據(jù)tanABD=3可得tanACD=3,設(shè)AD=3x,則CD=xAC=x,用相似三角形的性質(zhì)可求出DE=x,再求即可.

解:(1)因?yàn)椤?/span>ADC是直徑AC對(duì)應(yīng)的圓周角,所以∠ADC=90°,所以∠CDE=90°.

2)如圖所示,連接OD,

因?yàn)?/span>OA=OD,所以DAO是等腰三角形,則∠DAO=ADO,

由(1)得∠CDE=90°,所以CDE是直角三角形,

又因?yàn)?/span>FRtCDE斜邊CE的中點(diǎn),所以

所以DEF是等腰三角形,故∠DEF=EDF,

因?yàn)?/span>CEAC,所以ACE是直角三角形,

根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°,所以在RtACE中∠DAO +DEF=90°

因?yàn)椤?/span>DAO=ADO ,∠DEF=EDF ,

所以∠ODF=180°-(∠ADO+EDF=180°-(∠DAO +DEF=90°,

所以DFOD,故DF是⊙O的切線;

3)在ADCACE中,,

所以ADC∽△ACE,根據(jù)相似三角形的性質(zhì),得,

因?yàn)?/span>tanABD=3,所以tanACD=3,

設(shè)AD=3x,則CD=x,∴AC=x,

所以,所以AE=xDE=x,

所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】主題班會(huì)上,王老師出示了如圖所示的一幅漫畫,經(jīng)過同學(xué)們的一番熱議,達(dá)成以下四個(gè)觀點(diǎn):

A.放下自我,彼此尊重; B.放下利益,彼此平衡;

C.放下性格,彼此成就; D.合理競爭,合作雙贏.

要求每人選取其中一個(gè)觀點(diǎn)寫出自己的感悟.根據(jù)同學(xué)們的選擇情況,小明繪制了下面兩幅不完整的圖表,請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信息,解答下列問題:

 觀點(diǎn)

頻數(shù) 

頻率 

 A

 a

 0.2

 B

 12

 0.24

 C

 8

 b

 D

 20

 0.4

(1)參加本次討論的學(xué)生共有   人;表中a   ,b   ;

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,求D所在扇形的圓心角的度數(shù);

(3)現(xiàn)準(zhǔn)備從A,B,C,D四個(gè)觀點(diǎn)中任選兩個(gè)作為演講主題,請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求選中觀點(diǎn)D(合理競爭,合作雙贏)的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下面是小星同學(xué)設(shè)計(jì)的過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線的尺規(guī)作圖過程:

已知:如圖,直線 l 和直線 l 外一點(diǎn) A

求作:直線 AP,使得 APl

作法:如圖

在直線 l 上任取一點(diǎn) B,以點(diǎn) A 為圓心,AB 為半徑作圓,與直線 l 交于 B,C 兩點(diǎn).

連接 AC,AB,延長 BA 交⊙A 于點(diǎn) D;

作∠DAC 的平分線 AP,并反向延長.

所以直線 AP 就是所求作的直線

根據(jù)小星同學(xué)設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程,

1)使用直尺和圓規(guī),補(bǔ)全圖形(保留作圖痕跡)

2)完成下面的證明

證明:AB=AC,

∴∠ABC=ACB( )(填推理的依據(jù))

∵∠DAC ABC 的外角,

∴∠DAC=ABC+ACB

∴∠DAC=2ABC

AP 平分∠DAC,

∴∠DAC=2DAP

APl( )(填推理的依據(jù))

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,菱形ABCD的邊長為2cm,∠DAB=60°.點(diǎn)PA點(diǎn)出發(fā),以cm/s的速度,沿ACC作勻速運(yùn)動(dòng);與此同時(shí),點(diǎn)Q也從A點(diǎn)出發(fā),以1cm/s的速度,沿射線AB作勻速運(yùn)動(dòng).當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí),PQ都停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts

1)當(dāng)P異于AC時(shí),請(qǐng)說明PQ∥BC

2)以P為圓心、PQ長為半徑作圓,請(qǐng)問:在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,t為怎樣的值時(shí),⊙P與邊BC分別有1個(gè)公共點(diǎn)和2個(gè)公共點(diǎn)?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線x軸于點(diǎn)A,B,交y軸于點(diǎn)C,當(dāng)△ABC紙片上的點(diǎn)C沿著此拋物線運(yùn)動(dòng)時(shí),則△ABC紙片隨之也跟著水平移動(dòng),設(shè)紙片上BC的中點(diǎn)M坐標(biāo)為(mn),在此運(yùn)動(dòng)過程中,nm的關(guān)系式是( )

A. n=(m-)2-B. n=(m-)2+

C. n=(m-)2-D. n=(m-)2-

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一個(gè)含有45角的三角板的其中一個(gè)銳角頂點(diǎn)置于點(diǎn)A(﹣3,﹣3)處,將其繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),這個(gè)45角的兩邊所在的直線分別交x軸,y軸的正半軸于點(diǎn)B,C,連結(jié)BC,函數(shù)yx0)的圖象經(jīng)過BC的中點(diǎn)D,則( 。

A. B. C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y1=ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)A(﹣1,3),與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B(﹣4,0),直線y2=mx+n(m≠0)與拋物線交于A,B兩點(diǎn),下列結(jié)論:①2a﹣b=0;abc<0;③拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是(3,0);④方程ax2+bx+c﹣3=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;⑤當(dāng)﹣4<x<﹣1時(shí),則y2<y1

其中正確的是( 。

A. ①②③ B. ①③⑤ C. ①④⑤ D. ②③④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC90°,BC3,DAC延長線上一點(diǎn),AC3CD,過點(diǎn)DDHAB,交BC的延長線于點(diǎn)H,求BDcosHBD的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,游客在點(diǎn)A處坐纜車出發(fā),沿ABD的路線可至山頂D處.已知ABBD800米,∠α75°,∠β45°,求山高DE(結(jié)果精確到1米).(參考數(shù)據(jù):sin75°=0.966cos75°=0.259,tan75°=3.732,1.414

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