Question

如圖，某海軍基地位于A處，目標(biāo)B在A地正南，目標(biāo)C在B處正東，A、C均與B相距200海里，小島D位于AC的中點(diǎn)處，一艘軍艦從A處出發(fā)，計(jì)劃經(jīng)B處到C處勻速巡航，一艘補(bǔ)給船同時(shí)從小島D出發(fā)勻速航行（航速為軍艦的一半），希望在最短時(shí)間內(nèi)在軍艦航線的點(diǎn)E處將補(bǔ)給物資送達(dá)軍艦．
（1）設(shè)F地位于B、C間且在D地正南方，那么點(diǎn)E應(yīng)在AB、BF、FC中的哪一條線段上？
（2）在上述任務(wù)中，補(bǔ)給船的航程是多少海里？

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題

專題：

分析：（1）利用三角形中位線定理求得DF=

1

2

AB=100海里；然后通過運(yùn)動時(shí)間來判定點(diǎn)E所在的位置；
（2）可先設(shè)出未知數(shù)，然后用未知數(shù)表示出線段的長，將問題轉(zhuǎn)換到直角三角形中，運(yùn)用勾股定理來確定未知數(shù)的值．

解答：解：（1）∵小島D位于AC的中點(diǎn)處，F(xiàn)地位于B、C間且在D地正南方，
∴DF是△ABC的中位線，
∴DF=

1

2

AB=100海里．
∵補(bǔ)給船的航速為軍艦的一半，
∴點(diǎn)E應(yīng)該在線段BF上．

（2）設(shè)相遇時(shí)補(bǔ)給船航行了x海里，則DE=x海里，AB+BE=2x海里，
EF=AB+BC-（AB+BE）-CF=（300-2x）海里，
在Rt△DEF中，根據(jù)勾股定理可得方程x²=100²+（300-2x）²
整理得：3x²-1200x+100000=0，
解這個(gè)方程得 x₁=200-

100 6

3

，x₂=200+

100 6

3

（不合題意，舍去）．
所以，相遇時(shí)補(bǔ)給船航行了200-

100 6

3

海里．

點(diǎn)評：本題是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形中的數(shù)學(xué)問題，可把條件和問題放到直角三角形中，進(jìn)行解決．