Question

一次數(shù)學課上，老師在黑板上畫了如圖圖形，并寫下了四個等式：
①BD=CA，②AB=DC，③∠B=∠C，④∠BAE=∠CDE．
要求同學從這四個等式中選出兩個作為條件，推出AE=DE．請你試著完成老師提出的要求，并說明理由．（寫出一種即可）
已知：

 

（請?zhí)顚懶蛱枺�，求證：AE=DE．
證明：

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：計算題

分析：已知條件為①②，加上公共邊相等，利用SSS得到三角形ABD與三角形DCA全等，利用全等三角形對應角相等得到∠B=∠C，再由對頂角相等，AB=DC，利用AAS得到三角形ABE與三角形DCE全等，利用全等三角形對應邊相等即可得證．

解答：解：已知：①BD=CA，②AB=DC，
求證：AE=DE，
證明：在△ABD和△DCA中，

AD=DA AB=DC BD=CA

，
∴△ABD≌△DCA（SSS），
∴∠B=∠C，
在△ABE和△DCE中，

∠AEB=∠DEC ∠B=∠C AB=DC

，
∴△ABE≌△DCE（AAS），
∴AE=DE．
故答案為：①②．

點評：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．