【題目】如圖,點P、M、N分別在等邊△ABC的各邊上,且MP⊥AB于點P,MN⊥BC于點M,PV⊥AC于點N,若AB=12cm,求CM的長為______cm.
【答案】4
【解析】
根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出∠A=∠B=∠C,進而得出∠MPB=∠NMC=∠PNA=90°,根據(jù)平角的義即可得出∠NPM=∠PMN=∠MNP,即可證△PMN是等邊三角形:根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到PA=BM=CN,PB=MC=AN,從而求得MC+NC=AC=12cm,再根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半得出2MC=NC,即司得MC的長.
∵△ABC是等邊三角形,∴∠A=∠B=∠C.
∵MP⊥AB,MN⊥BC,PN⊥AC,∴∠MPB=∠NMC=∠PNA=90°,
∴∠PMB=∠MNC=∠APN,∠NPM=∠PMN=∠MNP,
∴△PMN是等邊三角形∴PN=PM=MN,∴△PBM≌△MCN≌△NAP(AAS),
∴PA=BM=CN,PB=MC=AN,MC+NC=AC=12cm,
∵∠C=60°,∴∠MNC=30°,
∴NC=2CM,∴MC+NC=3CM=12cm,∴CM=4cm.
故答案為:4cm
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校九年級開展征文活動,征文主題只能從“愛國”“敬業(yè)”“誠信”“友善”四個主題選擇一個,九年級每名學生按要求都上交了一份征文,學校為了解選擇各種征文主題的學生人數(shù),隨機抽取了部分征文進行了調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
(1)求共抽取了多少名學生的征文;
(2)將上面的條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)在扇形統(tǒng)計圖中,選擇“愛國”主題所對應(yīng)的圓心角是多少;
(4)如果該校九年級共有1200名學生,請估計選擇以“友善”為主題的九年級學生有多少名.
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【題目】定義:若一個三角形中,其中有一個內(nèi)角是另外一個內(nèi)角的一半,則這樣的三角形叫做“半角三角形”. 例如:等腰直角三角形就是“半角三角形”.在鈍角三角形中,,,,過點的直線交邊于點.點在直線上,且.
(1)若,點在延長線上.
① 當,點恰好為中點時,依據(jù)題意補全圖1.請寫出圖中的一個“半角三角形”:_______;
② 如圖2,若,圖中是否存在“半角三角形”(△除外),若存在,請寫出圖中的“半角三角形”,并證明;若不存在,請說明理由;
(2)如圖3,若,保持的度數(shù)與(1)中②的結(jié)論相同,請直接寫出,, 滿足的數(shù)量關(guān)系:______.
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【題目】如圖:已知等邊△ABC中,D是AC的中點,E是BC延長線上的一點,且CE=CD,DM⊥BC,垂足為M.
(1)求∠E的度數(shù).
(2)求證:M是BE的中點.
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【題目】在同一平面內(nèi),若點P與△ABC三個頂點中的任意兩個頂點連接形成的三角形都是等腰三角形,則稱點P是△ABC的巧妙點.
(1)如圖1,求作△ABC的巧妙點P(尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡).
(2)如圖2,在△ABC中,∠A=80°,AB=AC,求作△ABC的所有巧妙點P (尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡),并直接寫出∠BPC的度數(shù)是 .
(3)等邊三角形的巧妙點的個數(shù)有( )
A.2 B.6 C.10 D.12
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【題目】如圖、是兩條垂直的公路,設(shè)計時想在拐彎處用一段圓弧形彎道把它們連接起來(圓弧在、兩處分別與道路相切),測得米,.
在圖中畫出圓弧形彎道的示意圖(用尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法與證明);
計算彎道部分的長度(結(jié)果用表示并保留根號).
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【題目】甲、乙、丙、丁4名同學進行一次羽毛球單打比賽,要從中選2名同學打第一場比賽,求下列事件的概率。
(1)已確定甲打第一場,再從其余3名同學中隨機選取1名,恰好選中乙同學;
(2)隨機選取2名同學,其中有乙同學.
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【題目】如圖,已知拋物線的頂點為A(1,4),拋物線與y軸交于點B(0,3),與x軸交于C、D兩點.點P是x軸上的一個動點.
(1)求此拋物線的解析式;
(2)當PA+PB的值最小時,求點P的坐標.
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【題目】問題背景:在△ABC中,AB、BC、AC三邊的長分別為、、,求這個三角形的面積小輝同學在解答這道題時,先建立一個正方形網(wǎng)格(每個小正方形的邊長為1),再在網(wǎng)格中畫出格點△ABC(即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處),如圖1所示.這樣不需求△ABC的高,而借用網(wǎng)格就能計算出它的面積.
(1)請你利用上述方法求出△ABC的面積.
(2)在圖2中畫△DEF,DE、EF、DF三邊的長分別為、、
①判斷三角形的形狀,說明理由.
②求這個三角形的面積.(直接寫出答案)
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