Question

7．如圖，已知拋物線y=x²+bx-3與x軸一個(gè)交點(diǎn)為A（1，0）．
（1）求拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)D為x軸下方的拋物線上一點(diǎn)，求△ABD面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）先把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=x²+bx-3求出b=2，從而得到拋物線的解析式為y=x²+2x-3，然后通過(guò)解方程x²+2x-3=0即可得到拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）先利用配方法得到y(tǒng)=x²+2x-3=（x+1）²-4，于是得到頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-4），根據(jù)三角形面積公式，當(dāng)點(diǎn)D在頂點(diǎn)時(shí)△ABD面積最大，根據(jù)三角形面積公式可計(jì)算出△ABD面積的最大值，并且得到此時(shí)D點(diǎn)坐標(biāo)．

解答 解：（1）把A（1，0）代入y=x²+bx-3得1+b-3=0，解得b=2，
所以拋物線的解析式為y=x²+2x-3，
當(dāng)y=0時(shí)，x²+2x-3=0，解得x₁=1，x₂=-3，
所以拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-3，0）；
（2）y=x²+2x-3=（x+1）²-4，則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-4），
因?yàn)锳B=1-（-3）=4，
所以當(dāng)點(diǎn)D在頂點(diǎn)時(shí)△ABD面積的最大，△ABD面積的最大值=$\frac{1}{2}$×4×（-4）=8，此時(shí)D點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-4）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．也考查了三角形面積公式．