Question

如圖，正方形ABCD中，AC為對(duì)角線，E、F分別是邊AB、AD上的兩點(diǎn)，且CE=CF．求證：AE=AF．

Answer 1

考點(diǎn)：正方形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：先證出△EBC≌△EFC，再證出△AFC≌△AEC，即可證出AE=AF．

解答：證明：在Rt△EBC和Rt△FDC中，

CE=CF CD=CB

，
∴Rt△EBC≌Rt△EFC（HL），
∴∠BEC=∠DFC，
∴∠AEC=180°-∠BEC，
∠AFC=180°-∠DFC，
∴∠AEC=∠AFC，
在△AFC和△AEC中，

∠AEC=∠AFC ∠EAC=∠FAC AC=AC

∴△AFC≌△AEC（AAS），
∴AE=AF．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了正方形的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，掌握三角形全等的判定方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．