Question

已知關(guān)于x的一元二次方程方程x²-6x+2k-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（1）求k的取值范圍；
（2）當(dāng)k取最大整數(shù)時(shí)，不解方程直接寫(xiě)出方程的兩根之和與兩根之積．

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式,根與系數(shù)的關(guān)系

專題：計(jì)算題

分析：（1）根據(jù)判別式的意義得到△=（-6）²-4（2k-1）＞0，然后解不等式即可得到k的范圍；
（2）在（1）中k的范圍內(nèi)可得到k的最大整數(shù)為4，則方程變形為x²-6x+7=0，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解．

解答：解：（1）根據(jù)題意得△=（-6）²-4（2k-1）＞0，
解得k＜5；
（2）k的最大整數(shù)為4，則方程變形為x²-6x+7=0，
所以兩根之和為6，兩根之積為7．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了根的判別式：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與△=b²-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．也考查了根與系數(shù)的關(guān)系．