Question

已知：如圖1，△MNQ中，MQ≠NQ．

（1）請(qǐng)你以MN為一邊，在MN的同側(cè)構(gòu)造一個(gè)與△MNQ全等的三角形，畫出圖形，并簡(jiǎn)要說明構(gòu)造的方法；
（2）參考（1）中構(gòu)造全等三角形的方法解決下面問題：
     如圖2，在四邊形ABCD中，∠ACB+∠CAD=180°，∠B=∠D．求證：CD=AB．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）以點(diǎn)N為圓心，以MQ長(zhǎng)度為半徑畫弧，以點(diǎn)M為圓心，以NQ長(zhǎng)度為半徑畫弧，兩弧交于一點(diǎn)F，則△MNF為所畫三角形．
（2）延長(zhǎng)DA至E，使得AE=CB，連結(jié)CE．證明△EAC≌△BCA，得：∠B =∠E，AB=CE，根據(jù)等量代換可以求得答案．

解答：解：（1）如圖1，以N 為圓心，以MQ 為半徑畫圓弧；以M 為圓心，以NQ 為半徑畫圓��；兩圓弧的交點(diǎn)即為所求．

主要根據(jù)“SSS”判定三角形的全等．
（2）如圖3，

延長(zhǎng)DA至E，使得AE=CB，連結(jié)CE．．
∵∠ACB +∠DAC =180°，∠DAC +∠EAC =180°
∴∠ACB=∠EAC
在△EAC和△BAC中，

AE=CB ∠EAC=∠BCA AC=CA

∴△EAC≌△BCA （SAS）
∴∠B=∠E，AB=CE
∵∠B=∠D，
∴∠D=∠E
∴CD=CE
∴CD=AB．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了尺規(guī)作圖方法以及三角形全等的判定方法，解答本題的關(guān)鍵是要學(xué)會(huì)輔助線的作法，給解題創(chuàng)造更便捷的方法．