Question

18．如圖，⊙O的直徑AB=12，AM和BN是它的兩條切線，DE與⊙O相切于點(diǎn)E，并與AM，BN分別相交于D，C兩點(diǎn)．設(shè)AD=x，BC=y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根據(jù)切線長(zhǎng)定理得到BF=AD=x，CE=CB=y，則DC=DE+CE=x+y，在直角△DFC中根據(jù)勾股定理，就可以求出y與x的關(guān)系．

解答 解：作DF⊥BN交BC于F；
∵AM、BN與⊙O切于點(diǎn)定A、B，
∴AB⊥AM，AB⊥BN．
又∵DF⊥BN，
∴∠BAD=∠ABC=∠BFD=90°，
∴四邊形ABFD是矩形，
∴BF=AD=x，DF=AB=12，
∵BC=y，
∴FC=BC-BF=y-x；
∵DE切⊙O于E，
∴DE=DA=x CE=CB=y，
則DC=DE+CE=x+y，
在Rt△DFC中，
由勾股定理得：（x+y）²=（y-x）²+12²，
整理為y=$\frac{36}{x}$，
∴y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=$\frac{36}{x}$，
y是x的反比例函數(shù)．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，切線的性質(zhì)、切線長(zhǎng)定理、矩形的判定與性質(zhì)以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．