如圖，拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過點(diǎn)A（0，3），B（-1，0），請(qǐng)解答下列問題：
（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)E，連接BD，求BD的長．
注：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-
b
2a
，
4ac-b2
4a
）．
考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)的性質(zhì)
專題：計(jì)算題
分析：（1）將A與B代入拋物線解析式求出a與c的值，即可確定出拋物線解析式；
（2）利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式表示出D點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而確定出E點(diǎn)坐標(biāo)，得到DE與OE的長，根據(jù)B點(diǎn)坐標(biāo)求出BO的長，進(jìn)而求出BE的長，在直角三角形BED中，利用勾股定理求出BD的長．
解答：解：（1）∵拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過點(diǎn)A（0，3），B（-1，0），
∴將A與B坐標(biāo)代入得：
3=c
0=a-2+c
，
解得：
a=-1
c=3
，
則拋物線解析式為y=-x2+2x+3；

（2）點(diǎn)D為拋物線頂點(diǎn)，由頂點(diǎn)坐標(biāo)（-
b
2a
，
4ac-b2
4a
）得，D（1，4），
∵對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)E，
∴DE=4，OE=1，
∵B（-1，0），
∴BO=1，
∴BE=2，
在Rt△BED中，根據(jù)勾股定理得：BD=
BE2+DE2
=
22+42
=2
5
．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．
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把直線y=-x-3向上平移2個(gè)單位后，得到的直線是（　�。�
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（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）以點(diǎn)D為圓心，DA為半徑的圓被x軸分為劣弧和優(yōu)弧兩部分．若將劣弧沿x軸翻折，翻折后的劣弧落在⊙D內(nèi)，且翻折后的劣弧所在圓的圓心在⊙D上．求⊙D的半徑長和拋物線的解析式．
（3）設(shè)點(diǎn)B是滿足（2）中條件的優(yōu)弧上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，拋物線在x軸上方的部分上是否存在這樣的點(diǎn)P，使得∠POA=
3
4
∠OBA？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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已知線段AB=100cm，M為AB的中點(diǎn)，在AB所在直線上有一點(diǎn)P，N為AP的中點(diǎn)，若MN=15cm，求AP的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）如圖，點(diǎn)A、B、C、D在一條直線上，填寫下列空格：
∵EC∥FD（已知），
∴∠F=∠
 
（
 
）．
∵∠F=∠E（已知），
∴∠
 
=∠E（
 
），
∴
 
∥
 
（
 
）．
（2）說出（1）的推理中運(yùn)用了哪兩個(gè)互逆的真命題．

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（1）設(shè)a+b=2，a2+b2=10，求（a-b）2的值；
（2）觀察下列各式：32-12=4×2，42-22=4×3，52-32=4×4，…，探索以上式子的規(guī)律，試寫出第n個(gè)等式，并運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)說明你所寫式子的正確性．

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如圖，開口向下的拋物線y=ax2-4ax-5a交x軸于A、B（A左B右）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C．
（1）求線段AB的長；
（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，若S△BCD=15，求拋物線的解析式；
（3）在（2）的條件下，P、Q為線段BC上兩點(diǎn)（P左Q右，P、Q不與B、C重合），PQ=2
2
，在第一象限的拋物線上是否存在這的這樣的點(diǎn)R，使△PQR為等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)R的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

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