Question

如圖，正方形ABCDE的邊長為4，E是正方形ABCD的邊DC上的一點，過A作AF⊥AE，交CB延長線于點F．
（1）試判斷△AEF的形狀，并說明理由；
（2）若DE=1，求△AFE的面積．

Answer 1

考點：正方形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）正方形的邊長相等，四個角相等，即AD=AB，∠ABF=∠D=90°，根據(jù)條件還能證∠FAB=∠DAE，故能證明△ADE≌△ABF，進而得出AE=AF即可得出答案；
（2）利用DE=1，AD=4，根據(jù)勾股定理能求出AE的長，進而得出答案．

解答：解：（1）△AEF是等腰直角三角形，
理由：∵AF⊥AE，
∴∠FAB+∠EAB=90°，
∵∠DAE+∠EAB=90°，
∴∠FAB=∠DAE，
在△ADE和△ABF中，

∠D=∠ABF AD=AB ∠DAE=∠BAF

，
∴△ADE≌△ABF（ASA），
∴AF=AE，
又∵AF⊥AE，
∴△AEF是等腰直角三角形；

（2）∵DE=1，AD=4，∠D=90°，
∴AE=

12+42

=

17

．
∴△AFE的面積為：

1

2

×

17

×

17

=

17

2

．

點評：本題考查了正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)，得出△ADE≌△ABF是解題關(guān)鍵．