【題目】已知,如圖1,直線l1∥x軸,直線l2為第一、三象限的角平分線,直線l1與l2相交于A(3,3),點B為直越l1上一點,點C為x軸上一點,P(x,y)為一動點.
(1)當(dāng)點P(x,y)在x軸上時,y= ,當(dāng)點P(x,y)在直線l1上,y= ,當(dāng)點P(x,y)在直線l2上時y= .
如圖1,當(dāng)點P在直線l1下方、x軸上方、直線l2左上方區(qū)域時,x,y滿足如下條件:,則∠APO,∠PAB,∠POC的數(shù)量關(guān)系是 .
如圖2,當(dāng)點P在直線l1下方、x軸上方、直線l2右下方區(qū)域時,x,y滿足如下條件:,則∠APO,∠PAB,∠POC的數(shù)量關(guān)系是 .
(2)當(dāng)點P在直線l1上方區(qū)域,且點P不在直線l2時,x,y滿足的條件為:,請畫出圖形,猜想∠APO,∠PAB,∠POC的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
【答案】(1)0,3,x,∠APO+∠PAB+∠POC=360°,∠APO=∠PAB+∠POC;
(2)作圖見解析,①點P在直線l1上方,直線l2左上方區(qū)域時,∠PAB=∠APO+∠POC,②點P在直線l1上方,直線l2右下方區(qū)域時,∠POC=∠APO+∠PAB,理由見解析.
【解析】
(1)先求出l1, l2的解析式,根據(jù)P點坐標(biāo)特點即可求解;圖1中過P點作PQ∥x軸,根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到∠APO,∠PAB,∠POC的數(shù)量關(guān)系;根據(jù)圖二同理可得∠APO,∠PAB,∠POC的數(shù)量關(guān)系;
(2)根據(jù)題意分別作圖,根據(jù)平行線的性質(zhì)與外角定理即可求解.
(1)∵直線l2為第一、三象限的角平分線,
∴l2的解析式為y=x
∵直線l1與l2相交于A(3,3),
∴l1的解析式為y=3
∴當(dāng)點P(x,y)在x軸上時,y=0,當(dāng)點P(x,y)在直線l1上,y=3,當(dāng)點P(x,y)在直線l2上時y=x,
如圖1,過P點作PQ∥x軸,
∴PQ∥x軸∥l1,
∴∠APQ+∠PAB=180°,∠QPO+∠POC=180°,
又∠APQ+∠QPO=∠APO
∴∠APO+∠PAB+∠POC=360°,
如圖2,過P點作PQ∥x軸,
∴PQ∥x軸∥l1,
∴∠APQ=∠PAB,∠QPO=∠POC,
又∠APQ+∠QPO=∠APO
∴∠APO=∠PAB+∠POC;
故答案為:0;3;x;∠APO+∠PAB+∠POC=360°;∠APO=∠PAB+∠POC;
(2)如圖3,點P在直線l1上方,直線l2左上方區(qū)域時,
∵x軸∥l1
∴∠POC=∠PDB,
又∠PAB=∠APO+∠PDB,
∴∠PAB=∠APO+∠POC;
如圖4,點P在直線l1上方,直線l2右下方區(qū)域時,
∵x軸∥l1
∴∠POC=∠PDB,
又∠PDB =∠APO+∠PAB,
∴∠POC=∠APO+∠PAB.
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【題目】如圖,階梯圖的每個臺階上都標(biāo)著一個數(shù),從下到上的第1個至第4個臺階上依次標(biāo)著-5、-2、1、9,且任意相鄰四個臺階上數(shù)的和都相等.
(1)求第5個臺階上的數(shù)是多少?
(2)求從下到上前31個臺階上數(shù)的和;
(3)試用含(為正整數(shù))的式子表示出數(shù)“1”所在的臺階數(shù).
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【題目】已知代數(shù)式x+2xy-y;-x-y+2xy;x+xy+y;4x+1+4x.其中能用完全平方公式因式分解的有( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】已知,△ABC在直角坐標(biāo)系內(nèi),三個頂點的坐標(biāo)分別為A(0,3),B(3,4),C(2,2)(正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為一個單位長度).
①畫出△ABC向下平移4個單位長度得到的△A1B1C1 , 點C1的坐標(biāo)是________;
②以點B為位似中心,在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A2B2C2 , 使△A2B2C2與△ABC位似,且位似比為2:1,點C2的坐標(biāo)是________;
③若M(a,b)為線段AC上任一點,寫出點M的對應(yīng)點M2的坐標(biāo)________.
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【題目】如圖,在△ABC 中,AB=AC,∠C=70°,△AB′C′與△ABC 關(guān)于直線 EF對稱,∠CAF=10°,連接 BB′,則∠ABB′的度數(shù)是( )
A. 30° B. 35° C. 40° D. 45°
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【題目】如圖,直線y=kx+b(k≠0)與拋物線y=ax2(a≠0)交于A,B兩點,且點A的橫坐標(biāo)是-2,點B的橫坐標(biāo)是3,則以下結(jié)論:
①拋物線y=ax2(a≠0)的圖象的頂點一定是原點;
②x>0時,直線y=kx+b(k≠0)與拋物線y=ax2(a≠0)的函數(shù)值都隨著x的增大而增大;
③AB的長度可以等于5;
④△OAB有可能成為等邊三角形;
⑤當(dāng)-3<x<2時,ax2+kx<b,
其中正確的結(jié)論是( )
A. ①②④ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ③④⑤
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【題目】如圖,二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象經(jīng)過A(2,0),B(0,﹣6)兩點,
(1)求這個二次函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)該二次函數(shù)的對稱軸與x軸交于點C,連接BA,BC,求△ABC的面積.
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【題目】如圖:圖象①②③均是以P0為圓心,1個單位長度為半徑的扇形,將圖形①②③分別沿東北,正南,西北方向同時平移,每次移動一個單位長度,第一次移動后圖形①②③的圓心依次為P1P2P3,第二次移動后圖形①②③的圓心依次為P4P5P6…,依此規(guī)律,P0P2018=_____個單位長度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:p為實數(shù).
p | k | q |
… | … | … |
3 | 16×3+26 | 2×2×6 |
4 | 16×4+26 | 2×3×7 |
5 | 16×5+26 | 2×4×8 |
6 | 16×6+26 | 2×5×9 |
7 | 16×7+26 | 2×6×10 |
… | … | … |
根據(jù)上表中的規(guī)律,回答下列問題:
(1)當(dāng)p為何值時,k=38?
(2)當(dāng)p為何值時,k與q的值相等?
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