【題目】如圖,在正方形ABCD中,AB=,EAD邊上的一點(diǎn)(點(diǎn)E與點(diǎn)A和點(diǎn)D不重合),BE的垂直平分線交AB于點(diǎn)M,交DC于點(diǎn)N.

(1)證明:MN = BE.

(2)設(shè)AE=,四邊形ADNM的面積為S,寫出S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式.

(3)當(dāng)AE為何值時(shí),四邊形ADNM的面積最大?最大值是多少?

【答案】1)證明見解析;(2S=-x2+x+2;(3)當(dāng)AE =1時(shí),四邊形ADNM的面積S的值最大,最大值是

【解析】

1)作輔助線MEMN,由SAS證明EBA≌△MNF,從而得證;

2)連接ME,構(gòu)造出直角三角形AME,在RtAME中,AE=xME=MB=2-AM,可得(2-AM2=x2+AM2,解得AM,由(1EBA≌△MNF,可得EA=MF,由此DN=AF=AM+MF=AM+AE,即可求得四邊形ADNM的面積為-x2+x+2;

3)根據(jù)(2)的答案,利用二次函數(shù)的最值問題即可求出.

1)設(shè)MNBEP,根據(jù)題意,得MNBE

NAB的垂線交ABF,

RtAEBRtMNF中,

MBP+BMN=90°,∠FNM+BMN=90°,

∴∠MBP=MNF,

AB=FN,

RtEBARtMNF,故MN=BE;

2)連接ME,

根據(jù)題意,得MB=ME,

RtAME中,AE=x,ME=MB=2-AM,

∴(2-AM2=x2+AM2,

解得AM=1-x2,

由(1EBA≌△MNF

EA=MF,

DN=AF=AM+MF=AM+AE

∴四邊形ADNM的面積S=×AD=×2=2AM+AE=21-x2+x=-x2+x+2,

即所求關(guān)系式為S=-x2+x+2;

3s=-x2+x+2=-x2-2x+1+=-x-12+,

故當(dāng)AE=x=1時(shí),四邊形ADNM的面積S的值最大,最大值是

練習(xí)冊系列答案
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【題目】今年豬肉價(jià)格受非洲豬瘟疫情影響,有較大幅度的上升,為了解某地區(qū)養(yǎng)殖戶受非洲豬瘟疫情感染受災(zāi)情況,現(xiàn)從該地區(qū)建檔的養(yǎng)殖戶中隨機(jī)抽取了部分養(yǎng)殖戶進(jìn)行了調(diào)查(把調(diào)查結(jié)果分為四個(gè)等級:A級:非常嚴(yán)重;B級:嚴(yán)重;C級:一般;D級:沒有感染),并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解決下列問題:

1)本次抽樣調(diào)查的養(yǎng)殖戶的總戶數(shù)是   ;把圖2條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.

2)若該地區(qū)建檔的養(yǎng)殖戶有1500戶,求非常嚴(yán)重與嚴(yán)重的養(yǎng)殖戶一共有多少戶?

3)某調(diào)研單位想從5戶建檔養(yǎng)殖戶(分別記為a,b,cd,e)中隨機(jī)選取兩戶,進(jìn)一步跟蹤監(jiān)測病毒傳播情況,請用列表或畫樹狀圖的方法求出選中養(yǎng)殖戶e的概率.

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【題目】如圖,已知A3,1),B1,0),PQ是直線y=x上的一條動(dòng)線段且PQ=QP的下方),當(dāng)AP+PQ+QB取最小值時(shí),點(diǎn)Q坐標(biāo)為______

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【題目】下列函數(shù)中,滿足y的值隨x的值增大而增大的是(

A. y=-2xB. y3x1C. D. yx2

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【題目】閱讀理解:給定一個(gè)矩形,如果存在另一個(gè)矩形,它的周長和面積分別是已知矩形的周長和面積的2倍,則這個(gè)矩形是給定矩形的加倍矩形.如圖,矩形是矩形加倍矩形.

解決問題:

1)當(dāng)矩形的長和寬分別為32時(shí),它是否存在加倍矩形?若存在,求出加倍矩形的長與寬,若不存在,請說明理由.

2)邊長為的正方形存在加倍正方形嗎?請做出判斷,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,以 為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中, 點(diǎn)的坐標(biāo)為(0, 1),直線 軸于點(diǎn) 為線段上一動(dòng)點(diǎn),作直線,交直線于點(diǎn) 點(diǎn)作直線平行于軸,交軸于點(diǎn) ,交直線于點(diǎn)

1)當(dāng)點(diǎn)在第一象限時(shí),求證:;

2)當(dāng)點(diǎn)在第一象限時(shí),設(shè)長為,四邊形的面積為,請求出間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;

3)當(dāng)點(diǎn)在線段上移動(dòng)時(shí),點(diǎn)也隨之在直線上移動(dòng),是否可能成為等腰三角形?如果可能,求出所有能使成為等腰直角三角形的點(diǎn)的坐標(biāo);如果不可能,請說明理由.

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【題目】某學(xué)習(xí)小組做用頻率估計(jì)概率的試驗(yàn)時(shí),統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率,繪制了如圖所示折線統(tǒng)計(jì)圖,則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)最有可能的是( )

A. 擲一枚正六面體的骰子,出現(xiàn)1點(diǎn)朝上

B. 任意寫一個(gè)整數(shù),它能被2整除

C. 不透明袋中裝有大小和質(zhì)地都相同的1個(gè)紅球和2個(gè)黃球,從中隨機(jī)取一個(gè),取到紅球

D. 先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,兩次都出現(xiàn)反面

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A. D點(diǎn)出發(fā),沿弧DA→AM→線段BM→線段BC

B. B點(diǎn)出發(fā),沿線段BC→線段CN→ND→DA

C. A點(diǎn)出發(fā),沿弧AM→線段BM→線段BC→線段CN

D. C點(diǎn)出發(fā),沿線段CN→ND→DA→線段AB

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