Question

【題目】如圖，∠AOB＝40°，點(diǎn)C在OA上，點(diǎn)P為OB上一動(dòng)點(diǎn)，∠CPB的角平分線PD交射線OA于D。設(shè)∠OCP的度數(shù)為x°，∠CDP的度數(shù)為y°。

小明對(duì)x與y之間滿足的等量關(guān)系進(jìn)行了探究，

下面是小明的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整；

（1）x的取值范圍是 ；

（2）按照下表中x的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、計(jì)算，分別得到了y與x的幾組對(duì)應(yīng)值，補(bǔ)全表格；

（3）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，

①描出表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(x，y)；

②描出當(dāng)x＝120°時(shí)，y的值；

（4）若∠AOB＝°，題目中的其它條件不變，用含、x的代數(shù)式表示y為 。

Answer 1

【答案】（1）40°<x<140°；（2）見解析；（3）①見解析，② x＝120°時(shí)，y的值是40；（4）y=（x-a）.

【解析】

（1）根據(jù)角平分線和三角形外角的性質(zhì)，可得∠CPB=40°+ x°，∠DPB=（40°+ x°） ，當(dāng)∠DPB=40°時(shí)，DP∥OA，即∠CPB的角平分線與OA無交點(diǎn)，所以∠DPB一定大于40°，且∠CPB是△COP的外角，一定小于180°，即可得出x的取值范圍；

（2）根據(jù)角平分線和三角形外角的性質(zhì)列出y與x的關(guān)系式，分別計(jì)算求值即可；

（3）在平面直角坐標(biāo)系xOy中描出各點(diǎn)即可；

（4）根據(jù)角平分線和三角形外角的性質(zhì)即可求解.

（1）∵∠CPB是△COP的外角，

∴∠CPB=40°+ x°，∠CPB一定小于180°，

即40°+ x°<180°，x<140°，

∵PD平分∠CPB，

∴∠DPB=∠CPB =（40°+ x°） ，

∵當(dāng)∠DPB=40°時(shí)，DP∥OA，即∠CPB的角平分線與OA無交點(diǎn)，所以∠DPB一定大于40°，即（40°+ x°）>40°，解得x>40°，

∴x的取值范圍是40°<x<140°；

（2）∵∠DPB=∠AOB+∠CDP=40°+ y°，∠DPB=（40°+ x°） ，

∴40°+ y°=（40°+ x°） ，即y=x-20,

x=60時(shí)，y=x-20=×60-20=10，

x=70時(shí)，y=x-20=×70-20=15，

x=80時(shí)，y=x-20=×80-20=20，

x=90時(shí)，y=x-20=×90-20=25，

補(bǔ)全表格如下：

；

（3）①②如圖：

x=120時(shí)，y=x-20=×120-20=40；

（4）∵∠DPB=∠AOB+∠CDP，∠AOB＝°，∠CDP的度數(shù)為y°，

∴∠DPB=°+ y°，

∵∠CPB=∠AOB+∠OCP，∠AOB＝°，∠OCP的度數(shù)為x°，

∴∠CPB=°+ x°，

∵PD平分∠CPB，

∴∠DPB=∠CPB=（°+ x°） ，

∴°+ y°=（°+ x°），即y=（x-a）.