Question

18．計(jì)算和解方程
（1）（$\frac{x}{y}$）²÷$\frac{2{x}^{2}}{3y}$$•\frac{x}{3y}$
（2）（x+$\frac{1+2x}{x}$）÷（1+$\frac{1}{x}$）
（3）$\frac{x}{x-3}$-2=$\frac{1}{x-3}$
（4）$\frac{2}{x+1}$+$\frac{3}{x-1}$=$\frac{6}{{x}^{2}-1}$．

Answer 1

分析 （1）原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算乘除運(yùn)算即可得到結(jié)果；
（2）原式先計(jì)算括號中的加減運(yùn)算，再計(jì)算除法運(yùn)算即可得到結(jié)果；
（3）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；
（4）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．

解答 解：（1）原式=$\frac{{x}^{2}}{{y}^{2}}$•$\frac{3y}{2{x}^{2}}$•$\frac{x}{3y}$=$\frac{x}{2{y}^{2}}$；
（2）原式=$\frac{（x+1）^{2}}{x}$•$\frac{x}{x+1}$=x+1；
（3）方程兩邊同乘以x-3，得x-2（x-3）=1，
解得：x=5，
檢驗(yàn)：當(dāng)x=5時(shí)，x-3≠0，
則原方程的解為x=5；
（4）方程兩邊同乘（x+1）（x-1），得2（x-1）+3（x+1）=6，
解得：x=1，
檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，（x+1）（x-1）=0，
∴x=1不是原方程的解，
則原方程無解．

點(diǎn)評 此題考查了分式的混合運(yùn)算，以及解分式方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．