【題目】如圖1,菱形紙片ABCD的邊長為2,∠ABC=60°,翻折∠B,∠D,使點(diǎn)B,D兩點(diǎn)重合于對角線BD上一點(diǎn)P,EF,GH分別是折痕(如圖2).設(shè)AE=x(0<x<2),給出下列判斷:
①當(dāng)x=1時,點(diǎn)P是菱形ABCD的中心;
②當(dāng)x= 時,EF+GH>AC;
③當(dāng)0<x<2時,六邊形AEFCHG面積的最大值是 ;
④當(dāng)0<x<2時,六邊形AEFCHG周長的值不變.
其中正確結(jié)論是 . (填序號)
【答案】①④
【解析】解:∵菱形ABCD的邊長為2,
∴AB=BC=2,
∵∠ABC=60°,
∴AC=AB=2,BD=2 ,
由折疊知,△BEF是等邊三角形,
當(dāng)x=1時,則AE=1,
∴BE=AB﹣AE=1,
由折疊知,BP=2× = = BD,
∴點(diǎn)P是菱形ABCD的對角線的交點(diǎn),
即:點(diǎn)P是菱形ABCD的中心,所以①正確,
如圖,
∵AE=x,
∴BE=AB﹣AE=2﹣x,
∵△BEF是等邊三角形,
∴EF=BE=2﹣x,
∴BM= EM= × EF= (2﹣x),
∴BP=2BM= (2﹣x),
∴DP=BD﹣BP=2 ﹣ (2﹣x)= x,
∴DN= DP= x,
∴GH=2GN=2× x=x,
當(dāng)x= 時,AE= ,
∴BE=AB﹣AE= ,
∵△BEF是等邊三角形,
∴EF=BE= ,BP= ,
∴DP= ,
∴GH=DG= ,
∴EF+GH=2=AC,所以②錯誤;
當(dāng)0<x<2時,
∵AE=x,
∴BE=2﹣x,
∴EF=2﹣x,
∴BP= (2﹣x),
∴DP= x,
∴GH=2× =x=DG=DH,
∴六邊形AEFCHG面積=S菱形ABCD﹣S△BEEF﹣S△DGH
= ×2×2 ﹣ (2﹣x)2﹣ x2
=2 ﹣ (x﹣1)2﹣
=﹣ (x﹣1)2+ ,
∴當(dāng)x=1時,六邊形AEFCHG面積最大為 ,所以③錯誤,
六邊形AEFCHG周長=AE+EF+FC+CH+HG+AG
=x+2﹣x+x+2﹣x+x+2﹣x=6是定值,
所以④正確,即:正確的有①④,
所以答案是①④.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的二次函數(shù)的最值和菱形的性質(zhì),需要了解如果自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù),那么函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最大值(或最小值),即當(dāng)x=-b/2a時,y最值=(4ac-b2)/4a;菱形的四條邊都相等;菱形的對角線互相垂直,并且每一條對角線平分一組對角;菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形;菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半才能得出正確答案.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一副直角三角尺疊放如圖 1 所示,現(xiàn)將 45°的三角尺ADE 固定不動,將含 30°的三角尺 ABC 繞頂點(diǎn) A 順時針轉(zhuǎn)動(旋轉(zhuǎn)角不超過 180 度),使兩塊三角尺至少有一組邊互相平行.如圖 2:當(dāng)∠BAD=15°時,BC∥DE.則∠BAD(0°<∠BAD<180°)其它所有可能符合條件的度數(shù)為________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在每個小正方形邊長為1的方格紙內(nèi)將△ABC經(jīng)過一次平移后得到△A′B′C′,圖中標(biāo)出了點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B′.根據(jù)下列條件,利用格點(diǎn)和三角尺畫圖:
(1)補(bǔ)全△A′B′C′;
(2)請在AC邊上找一點(diǎn)D,使得線段BD平分△ABC的面積,在圖上作出線段BD;
(3)利用格點(diǎn)在圖中畫出AC邊上的高線BE;
(4)求△ABD的面積_______.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)M(m,n)在反比例函數(shù)y=﹣ 上,其中m是分式方程 ﹣1= 的根,將M點(diǎn)先向上平移4個單位,再向左平移1個單位,得到點(diǎn)N.若點(diǎn)M,N都在直線y=kx+b上,直線解析式為( )
A.y=﹣ x﹣
B.y= x+
C.y=4x﹣5
D.y=﹣4x+5
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩車從A地開往B地,全程800km;所行的路程與時間的函數(shù)圖像如圖所示,下列問題:①乙車比甲車早出發(fā)2h;②甲車追上乙車時行駛了300km;③乙車的速度小于甲車速度;④甲車跑完全程比乙車跑完全程少用3h;以上正確的序號是_______.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】綜合題 1、如圖1,線段AB的端點(diǎn)在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上,在圖1中找到格點(diǎn)C,使組成的△ABC的一個內(nèi)角α滿足tanα=2(找到兩個點(diǎn)C,全等的三角形算一種)
2、
(1)如圖1,線段AB的端點(diǎn)在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上,在圖1中找到格點(diǎn)C,使組成的△ABC的一個內(nèi)角α滿足tanα=2(找到兩個點(diǎn)C,全等的三角形算一種).
(2)如圖2,在Rt△DEF中,∠DEF=90°,DE=1,sin∠F= .用兩塊全等的△DEF拼出一個平行四邊形,將拼得的平行四邊形畫在圖2網(wǎng)格(網(wǎng)格圖中小正方形邊長均為1)中,畫出不同的兩種平行四邊形(全等的算一種),并寫出相應(yīng)的周長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】列方程(或方程組)解應(yīng)用題:
(1)某服裝店到廠家選購甲、乙兩種服裝,若購進(jìn)甲種服裝9件、乙種服裝10件,需1810元;購進(jìn)甲種服裝11件乙種服裝8件,需1790元,求甲乙兩種服裝每件價格相差多少元?
(2)某工廠現(xiàn)庫存某種原料1200噸,用來生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品,每生產(chǎn)1噸A產(chǎn)品需這種原料2噸、生產(chǎn)費(fèi)用1000元;每生產(chǎn)1噸B產(chǎn)品需這種原料2.5噸、生產(chǎn)費(fèi)用900元,如果用來生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的資金為53萬元,那么A、B兩種產(chǎn)品各生產(chǎn)多少噸才能使庫存原料和資金恰好用完?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】利用我們學(xué)過的知識,可以導(dǎo)出下面這個形式優(yōu)美的等式:a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=[(a﹣b)2+(b﹣c)2+(a﹣c)2],該等式從左到右的變形,不僅保持了結(jié)構(gòu)的對稱性,還體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的和諧、簡潔、美觀.
(1)請你檢驗(yàn)說明這個等式的正確性.
(2)若a=2019,b=2020,c=2021,你能很快求出a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值嗎?
(3)若a﹣b=,b﹣c=,且a2+b2+c2=1,求ab+bc+ac的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(問題背景)
(1)如圖1的圖形我們把它稱為“8字形”,請說理證明∠A+∠B=∠C+∠D
(簡單應(yīng)用)
(2)如圖2,AP、CP分別平分∠BAD、∠BCD,若∠ABC=28°,∠ADC=20°,求∠P的度數(shù)(可直接使用問題(1)中的結(jié)論)
(問題探究)
(3)如圖3,直線BP平分∠ABC的外角∠FBC,DP平分∠ADC的外角∠ADE,若∠A=30°,∠C=18°,則∠P的度數(shù)為
(拓展延伸)
(4)在圖4中,若設(shè)∠C=x,∠B=y,∠CAP=∠CAB,∠CDP=∠CDB,試問∠P與∠C、∠B之間的數(shù)量關(guān)系為 (用x、y表示∠P)
(5)在圖5中,BP平分∠ABC,DP平分∠ADC的外角∠ADE,猜想∠P與∠A、∠C的關(guān)系,直接寫出結(jié)論 .
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com