Question

20．如圖，對于二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象，得出了下面五條信息：①c＞0；②b=6a；③b²-4ac＞0；④a+b+c＜0；⑤對于圖象上的兩點（-6，m ）、（1，n），有m＜n．其中正確信息的個數(shù)有（　�。�

• A． 2個
• B． 3個
• C． 4個
• D． 5個

Answer 1

分析 由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷．

解答 解：因為函數(shù)圖象與y軸的交點在y軸的正半軸可知，
所以c＞0，∴①正確；
∵函數(shù)的對稱軸為x=-$\frac{2a}$=$\frac{-1-6}{2}$=-3，
∴b=6a，∴②正確；
拋物線與x軸有兩個交點，
∴b²-4ac＞0，∴③正確；
當x=1時，y＞0，
∴a+b+c＞0，∴④錯誤；
∵對稱軸為x=-3，|-6-（-3）|=3，|1-（-3）|=4，
∴m＜n，∴⑤正確．
其中正確信息的有①②③⑤，
故選C．

點評 主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運用．