【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠A=∠BDC.
(1)求證:△ABD∽△DCB;
(2)若AB=12,AD=8,CD=15,求DB的長.
【答案】證明:(1)∵AD∥BC,
∴∠ADB=∠DBC.
∵∠A=∠BDC,
∴△ABD∽△DCB;
(2)∵△ABD∽△DCB,AB=12,AD=8,CD=15,
∴,即,
解得DB=10,
DB的長10.
【解析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì),可得∠ADB與∠DBC的關(guān)系,根據(jù)兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似,可得答案;
。2)根據(jù)相似三角形的性質(zhì),可得答案.
【考點精析】關(guān)于本題考查的相似三角形的判定與性質(zhì),需要了解相似三角形的一切對應(yīng)線段(對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等)的比等于相似比;相似三角形周長的比等于相似比;相似三角形面積的比等于相似比的平方才能得出正確答案.
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【題目】如圖某超市舉行“翻牌”抽獎活動,在一張木板上共有6個相同的牌,其分別對應(yīng)價值為2元、5元、8元、10元、20元和50元的獎品.
(1)小雷在該抽獎活動中隨機翻一張牌,求抽中10元獎品的概率;
(2)如果隨機翻兩張牌,且第一次翻過的牌不再參加下次翻牌,求兩次抽中的獎品的總價值大于14元的概率.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點A(﹣1,t),B(3,t),與y軸交于點C(0,﹣1).一次函數(shù)y=x+n的圖象經(jīng)過拋物線的頂點D.
(1)求拋物線的表達式;
(2)求一次函數(shù)y=x+n的表達式;
(3)將直線l:y=mx+n繞其與y軸的交點E旋轉(zhuǎn),使當﹣1≤x≤1時,直線l總位于拋物線的下方,請結(jié)合函數(shù)圖象,求m的取值范圍.
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,E、F分別為邊AB、CD的中點,連接DE、BF、BD.
(1)求證:△ADE≌△CBF ;
(2)當AD⊥BD時,請你判斷四邊形BFDE的形狀,并說明理由.
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【題目】已知a是最大的負整數(shù),b是多項式2m2n-m3n2-m-2的次數(shù),c是單項式-2xy2的系數(shù),且a,b,c分別是點A,B,C在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù).
(1)求a,b,c的值,并在數(shù)軸上標出點A,B,C;
(2)若動點P,Q同時從A,B出發(fā)沿數(shù)軸負方向運動,點P的速度是每秒個單位長度,點Q的速度是每秒2個單位長度,求運動幾秒后,點Q可以追上點P?
(3)在數(shù)軸上找一點M,使點M到A,B,C三點的距離之和等于10,請直接寫出所有點M對應(yīng)的數(shù).(不必說明理由)
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【題目】奧林匹克公園觀光塔由五座高度不等、錯落有致的獨立塔組成.在綜合實踐活動課中,某小組的同學(xué)決定利用測角儀測量這五座塔中最高塔的高度(測角儀高度忽略不計).他們的操作方法如下:如圖,他們先在B處測得最高塔塔頂A的仰角為45°,然后向最高塔的塔基直行90米到達C處,再次測得最高塔塔頂A的仰角為58°.請幫助他們計算出最高塔的高度AD約為多少米.(參考數(shù)據(jù):sin58°≈0.85,cos58°≈0.53,tan58°≈1.60)
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【題目】把一副三角板如圖放置 其中∠ACB=∠DEC=90,∠A=45,∠D=30,斜邊 AB=4,CD=5,把三角板DCE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)15得到三角形D1CE (如圖二),此時AB與CD1交于點O,則線段AD1的長度為( )
A. B. C. D. 4
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【題目】已知△ABC是等腰直角三角形,AB=,把△ABC沿直線BC向右平移得到△DEF.如果E是BC的中點,AC與DE交于P點,以直線BC為x軸,點E為原點建立直角坐標系.
(1)求△ABC與△DEF的頂點坐標;
(2)判斷△PEC的形狀;
(3)求△PEC的面積.
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【題目】某校舉行全體學(xué)生“漢字聽寫”比賽,每位學(xué)生聽寫漢字39個.現(xiàn)隨機抽取了部分學(xué)生的聽寫結(jié)果,繪制成如下的圖表:
組別 | 正確字數(shù)x | 人數(shù) |
A | 0≤x<8 | 10 |
B | 8≤x<16 | 15 |
C | 16≤x<24 | 25 |
D | 24≤x<32 | M |
E | 32≤x<40 | n |
根據(jù)以上信息完成下列問題:
(1)統(tǒng)計表中的m= ,n= ,并補全條形統(tǒng)計圖.
(2)扇形統(tǒng)計圖中“C組”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是 .
(3)已知該校共有900名學(xué)生,如果聽寫正確的字的個數(shù)少于16個定為不合格,請你估計該校本次聽寫比賽不合格的學(xué)生人數(shù).
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