Question

如圖，直線l₁：y=-

1

2

x+1和l₂相交點(diǎn)于P（-2，m），l₁與x軸交與點(diǎn)A，l₂與y軸交與點(diǎn)B．
（1）求直線l₂的解析式；
（2）求S_△ABP 的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：兩條直線相交或平行問題

專題：計(jì)算題

分析：（1）先把P（-2，m）代入y=-

1

2

x+1求出m，得到P點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，2），然后利用待定系數(shù)法求直線l₂的解析式；
（2）先根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），然后根據(jù)三角形面積公式和S_△PAB=S_△PCB+S_△ABC進(jìn)行計(jì)算．

解答：解：（1）把P（-2，m）代入y=-

1

2

x+1得m=1+1=2，
則P點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，2），
設(shè)l₂的解析式為y=kx+b，
把B（0，-2），P（-2，2）代入得

b=-2 -2k+b=2

，解得

k=-2 b=-2

，
所以直線l₂的解析式為y=-2x-2；
（2）把y=0代入y=-

1

2

x+1得-

1

2

x+1=0，解得x=2，則A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），
把x=0代入y=-

1

2

x+1得y=1則C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），
所以S_△PAB=S_△PCB+S_△ABC
=

1

2

×3×2+

1

2

×3×2
=6．

點(diǎn)評：本題考查了兩條直線相交或平行問題：若直線y=k₁x+b₁與直線y=k₂x+b₂平行，則k₁=k₂；若直線y=k₁x+b₁與直線y=k₂x+b₂相交，則由兩解析式所組成的方程組的解為交點(diǎn)坐標(biāo)．也考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．