Question

如圖所示，這是一塊工廠的下腳料鐵板，其中AGEF和BCDG都是正方形．某個(gè)體水箱加工生產(chǎn)戶經(jīng)過(guò)計(jì)算得知，這塊鐵板的面積恰好等于他加工水箱所需的正方形鐵板的面積（切割，焊接過(guò)程中的面積不變），他思考了一會(huì)，決定購(gòu)買(mǎi)這塊下腳料用于焊接冰箱．請(qǐng)你利用所學(xué)的知識(shí)幫助他設(shè)計(jì)一種最簡(jiǎn)便的切割，焊接方法，并證明你的設(shè)計(jì)方案．

Answer 1

考點(diǎn)：作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖

專(zhuān)題：

分析：在AG上截取AM=BC，連接FM，CM，先延長(zhǎng)FM，CM，分別剪下△FAM和△MBC，再將△FAM和△MBC分別焊接在△FEN和△NDC的位置上，正方形MCNF就是所需的正方形鐵板．先證出四邊形MCNF是菱形，再證出∠NFE+∠MFE=90°，即可得出四邊形MCNF是正方形．

解答：解：如上圖所示：在AG上截取AM=BC，連接FM，CM，先延長(zhǎng)FM，CM，分別剪下△FAM和△MBC，再將△FAM和△MBC分別焊接在△FEN和△NDC的位置上，正方形MCNF就是所需的正方形鐵板．

證明：∵AM=BC，
∴AM=BG，
∴AM+MG=BG+MG，
∴AG=BM，
∴MG=DE，
∴EN=AM，DN=BM，
∵FM=

AM2+AF2

=MC=

BC2+MB2

，
∴FM=FN=MC=CN，
∴四邊形MCNF是菱形，
∵∠MFA+∠MFE=90°，∠NFE=∠MFA，
∴∠NFE+∠MFE=90°，
∴四邊形MCNF是正方形．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，解題的關(guān)鍵是理解題意，弄清問(wèn)題中對(duì)所作圖形的要求，結(jié)合對(duì)應(yīng)幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖的方法作圖．