已知關(guān)于x的一元二次方程(2x+n)2=4x有兩個非零不等實數(shù)根x1、x2,設(shè)m=
1
x1
+
1
x2

(1)求n的取值范圍;
(2)試用關(guān)于n的代數(shù)式表示出m;
(3)是否存在這樣的n值,使m的值等于1?若存在,求出這樣的所有n的值;若不存在,請說明理由.
考點:根與系數(shù)的關(guān)系,根的判別式
專題:
分析:(1)由關(guān)于x的一元二次方程(2x+n)2=4x有兩個非零不等實數(shù)根,即可得△=[4(n-1)]2-4×4n2>0且n2≠0,繼而求得n的取值范圍;
(2)由x1,x2是關(guān)于x的一元二次方程4x2+4(n-1)x+n2=0的兩個實數(shù)根,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得:x1+x2=-
4(n-1)
4
=1-n,x1•x2=
n2
4
,又由m=
1
x1
+
1
x2
,即可求得答案;
(3)當m=1時,即
4(1-n)
n2
=1,解此方程即可求得n的值,又由(1)中n的取值范圍是n<
1
2
,且n≠0,即可求得n的值.
解答:解:(1)將方程整理得:4x2+4(n-1)x+n2=0,
∵方程有兩個非零不等實數(shù)根,
∴△=[4(n-1)]2-4×4n2>0且n2≠0,
解得n<
1
2
,且n≠0
∴n的取值范圍是n<
1
2
,且n≠0;

(2)∵x1,x2是關(guān)于x的一元二次方程4x2+4(n-1)x+n2=0的兩個實數(shù)根,
∴x1+x2=-
4(n-1)
4
=1-n,x1•x2=
n2
4
,
∴m=
1
x1
+
1
x2
=
x1+x2
x1x2
=
1-n
n2
4
=
4(1-n)
n2
;

(3)存在.
理由:當m=1時,即
4(1-n)
n2
=1,
整理得:n2+4n-4=0,
解得:n=-2±2
2

∵n<
1
2
,
∴n=-2+2
2
不符合題意,舍去;
∴使m=1的值存在,此時n=-2-2
2
點評:此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系、根的判別式的應(yīng)用以及一元二次方程的解法.此題難度適中,注意掌握如果x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根,那么有x1+x2=-
b
a
,x1x2=
c
a
的應(yīng)用.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知a=
5
+
6
,b=
1
6
-
5
,則a與b的大小關(guān)系是a
 
b.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列計算中錯誤的是( 。
A、a
x
+b
x
=(a+b)
x
B、
12
+
27
3
=
4
+
9
C、
1
-x+y
=-
1
x-y
D、
-1
1-
2
=
2
+1

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

圖中的小方格都是邊長為1的正方形,△ABC的頂點和O點都在正方形的頂點上.以點O為位似中心,在方格圖中將△ABC放大為原來的2倍,得到△A′B′C′,再將△A′B′C′繞點B′順時針旋轉(zhuǎn)90°,旋轉(zhuǎn)后得到△A″B′C″,請將△A′B′C′和△A″B′C″在正方形中分別畫出,并保留作圖痕跡.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某公司有A型產(chǎn)品40件,B型產(chǎn)品60件,分配給下屬甲、乙兩個商店銷售,其中70件給甲店,30件給乙店,且都能賣完.兩商店銷售這兩種產(chǎn)品每件的利潤(元)如下表:
A型利潤B型利潤
甲店200170
乙店160150
(1)設(shè)分配給甲店A型產(chǎn)品x件,這家公司賣出這100件產(chǎn)品的總利潤為W(元),求W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并求出x的取值范圍;
(2)若要求總利潤不低于17560元,有多少種不同分配方案,并將各種方案設(shè)計出來;
(3)為了促銷,公司決定僅對甲店A型產(chǎn)品讓利銷售,每件讓利a元,但讓利后A型產(chǎn)品的每件利潤仍高于甲店B型產(chǎn)品的每件利潤.甲店的B型產(chǎn)品以及乙店的A,B型產(chǎn)品的每件利潤不變,問該公司又如何設(shè)計分配方案,使總利潤達到最大?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,△ABC為等腰直角三角形,BC是斜邊,AD∥BC,BD交AC于點E且BD=BC.求證:CE=CD.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,∠AOB=30°,OA表示草地邊,OB表示河邊,點P表示家且在∠AOB內(nèi).某人要從家里出發(fā)先到草地邊給馬喂草,然后到河邊喂水,最后回到家里.
(1)請用尺規(guī)在圖上畫出此人行走的最短路線圖(保留作圖痕跡,不寫作法和理由).
(2)若OP=30米,求此人行走的最短路線的長度.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

等邊三角形ABC的邊長為6,建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担懗龈鼽c的坐標.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

先化簡再求值:(1+
b
a
-
a
a+b
)÷(1-
b
a
-
a
a+b
),其中a=
5
+
2
,b=
5
-
2

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案