Question

如圖，∠AOB=30°，OA表示草地邊，OB表示河邊，點P表示家且在∠AOB內(nèi)．某人要從家里出發(fā)先到草地邊給馬喂草，然后到河邊喂水，最后回到家里．
（1）請用尺規(guī)在圖上畫出此人行走的最短路線圖（保留作圖痕跡，不寫作法和理由）．
（2）若OP=30米，求此人行走的最短路線的長度．

Answer 1

考點：作圖—應用與設計作圖,軸對稱-最短路線問題

專題：

分析：（1）利用軸對稱最短路線求法得出P點關于OA，OB的對稱點，進而得出行走路線；
（2）利用等邊三角形的判定方法以及其性質(zhì)得出此人行走的最短路線長為P′P″進而得出答案．

解答：解：（1）如圖所示：此人行走的最短路線為：PC→CD→DP；

（2）連接OP′，OP″，
由題意可得：OP′=OP″，∠P′OP″=60°，
則△P′OP″是等邊三角形，
∵OP=30米，
∴PC+CD+DP=P′P″=30（m），
答；此人行走的最短路線的長度為30m．

點評：此題主要考查了利用軸對稱求最值問題，得出最短行走路徑是解題關鍵．