Question

如圖：在四邊形ABCD中，AB=CD，BF=DE，且AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F．
（1）四邊形ABCD是平行四邊形嗎？請說明理由．
（2）四邊形ABCF是平行四邊形嗎？請說明理由．

Answer 1

考點：平行四邊形的判定

專題：

分析：（1）首先證明Rt△ABE≌Rt△CDF可得∠ABE=∠CDF，進而得到AB∥CD，再由條件AB=CD可得四邊形ABCD是平行四邊形；
（2）假設四邊形ABCF是平行四邊形則AB∥CF，但是∠ABE≠∠BFC，因此AB與CF不平行，因此四邊形ABCF是平行四邊形．

解答：證明：（1）四邊形ABCD是平行四邊形；
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠1=∠2=90°，
∵BF=DE，
∴BF-EF=DE-EF，
即：BE=DF，
在Rt△ABE和Rt△CDF中，

AB=CD EB=DF

，
∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL），
∴∠ABE=∠CDF，
∴AB∥CD，
又∵AB=CD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形；

（2）四邊形ABCF不是平行四邊形；
∵∠EFC＞∠BDC，∠ABE=∠CDF
∴∠ABE≠∠BFC，
∴AB與CF不平行，
∴四邊形ABCF不是平行四邊形．

點評：此題主要考查了平行四邊形的判定，關鍵是掌握一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．