Question

如圖，△ABC內(nèi)有三個半徑為

3

的圓兩兩外切，且其每一邊都與其中兩個圓相切，那么△ABC的AB邊上高的長度是（　　）

• A、4+3

  3

• B、3+3

  3

• C、4

  3

• D、6+

  3

Answer 1

考點：相切兩圓的性質(zhì)

專題：

分析：從各圓心向邊作垂線，由題意知△ABC是等邊三角形，BD是∠EBF的平分線，可求得BE=BF=DEcot30°=3，AW=AS=CG=CH=3；再根據(jù)四邊形WFDR，SGTR，THED是矩形，WF=SG=EH=DT=2

3

，從而求得△ABC的邊長，進而求出△ABC的AB邊上高的長度．

解答：解：如圖．連接AR、RS、RW、DF、DE，過點C作CO⊥AB于點O，
由題意知，△ABC是等邊三角形，∠EDB=60°，BD是∠EBF的平分線，
∴∠DBE=30°，BE=BF=DEcot30°=3，
同理，AW=AS=CG=CH=3，四邊形WFDR，SGTR，THED是矩形，WF=SG=EH=DT=2

3

，
∴△ABC的邊長為：AB=BC=AC=6+2

3

，
∴BO=3+

3

，
則CO=

BO

tan30°

=3

3

+3．
故選B．

點評：本題考查了切線長定理、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識點，得出三角形的邊長是解題關(guān)鍵．