如圖,△ABC內(nèi)有三個(gè)半徑為
3
的圓兩兩外切,且其每一邊都與其中兩個(gè)圓相切,那么△ABC的AB邊上高的長(zhǎng)度是(  )
A、4+3
3
B、3+3
3
C、4
3
D、6+
3
考點(diǎn):相切兩圓的性質(zhì)
專題:
分析:從各圓心向邊作垂線,由題意知△ABC是等邊三角形,BD是∠EBF的平分線,可求得BE=BF=DEcot30°=3,AW=AS=CG=CH=3;再根據(jù)四邊形WFDR,SGTR,THED是矩形,WF=SG=EH=DT=2
3
,從而求得△ABC的邊長(zhǎng),進(jìn)而求出△ABC的AB邊上高的長(zhǎng)度.
解答:解:如圖.連接AR、RS、RW、DF、DE,過(guò)點(diǎn)C作CO⊥AB于點(diǎn)O,
由題意知,△ABC是等邊三角形,∠EDB=60°,BD是∠EBF的平分線,
∴∠DBE=30°,BE=BF=DEcot30°=3,
同理,AW=AS=CG=CH=3,四邊形WFDR,SGTR,THED是矩形,WF=SG=EH=DT=2
3

∴△ABC的邊長(zhǎng)為:AB=BC=AC=6+2
3
,
∴BO=3+
3

則CO=
BO
tan30°
=3
3
+3.
故選B.
點(diǎn)評(píng):本題考查了切線長(zhǎng)定理、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn),得出三角形的邊長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在-3,-
1
2
,0,3四個(gè)數(shù)中,最小的數(shù)是( 。
A、-3
B、-
1
2
C、0
D、3

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,將△ABC繞直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周,得到的幾何體側(cè)面積是( 。
A、15πB、12π
C、20πD、15π或20π

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

不等式組的解集
x<-2
-x>3
在如圖中表示正確的是( 。
A、
B、
C、
D、

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,AOB是直角扇形,以O(shè)A、OB為直徑在扇形中作圓,n與m分別表示兩個(gè)陰影部分的面積,那么n、m的大小關(guān)系是( 。
A、m=nB、m>n
C、m<nD、無(wú)法確定

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知|a-6|+
b-8
+(c-10)2=0,則這個(gè)三角形的形狀是( 。
A、等腰三角形
B、直角三角形
C、等腰直角三角形
D、等邊三角形

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(1)解方程:(1-3y)2+2(3y-1)=0            
(2)解不等式
2x-1
3
-
5x+1
2
≤1,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖:在四邊形ABCD中,AB=CD,BF=DE,且AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分別為E、F.
(1)四邊形ABCD是平行四邊形嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.
(2)四邊形ABCF是平行四邊形嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

化簡(jiǎn)求值:
(1)(-
3
5
2×(-
3
5
3
(2)(a-b)3×(a-b)4
(3)(-a55
(4)(-
1
2
x)7÷(-
1
2
x)
(5)(a+b)3÷(a+b)
(6)(-a2×b)3
(7)(-a)2(a22
(8)(y23÷y6
(9)(-y)2×yn-1(n>1)
(10)an+1•an-1(n>1)
(11)am+2÷am+1
(12)(-c22n

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同步練習(xí)冊(cè)答案