Question

一個拱形橋洞成拋物線形，它的截面如圖．現(xiàn)測得，橋洞頂點(diǎn)O與水面DE的距離為1m，橋洞的水面寬ED=3m，當(dāng)水位下降到橋洞頂點(diǎn)O與水面AB的距離為3m時，這時水面寬AB是多少m？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：根據(jù)此拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=ax²．根據(jù)OF=1m，DE=3m，那么D點(diǎn)坐標(biāo)應(yīng)該是（1.5，-1），利用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)的解析式，繼而求出點(diǎn)B的坐標(biāo)及AB的長．

解答：解：由題意可得出：OF=1m，DE=3m，CO=3，
那么D點(diǎn)坐標(biāo)應(yīng)該是：（1.5，-1），設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=ax²，
則-1=a×（

3

2

）²，
解得：a=-

4

9

，
故拋物線解析式為：y=-

4

9

x²，
當(dāng)y=-3，則-3=-

4

9

x²，
解得：x₁=

3 3

2

，x₂=-

3 3

2

，
故AB=3

3

m．
答：這時水面寬AB是3

3

m．

點(diǎn)評：本題主要考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式及二次函數(shù)的實際應(yīng)用，根據(jù)圖中信息得出函數(shù)經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．