Question

如圖，△ABC中，∠A=20°，AB=AC，D是AC上一點(diǎn)，AD=BC，求∠DBA的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：作等邊△BCE，連接AE，根據(jù)等邊三角形和等腰三角形的軸對(duì)稱性求出∠BAE=

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∠BAC=10°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠ABE=20°，從而得到∠ABE=∠BAD，然后利用“邊角邊”證明△ABD和△BAE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠DBA=∠BAE．

解答：解：如圖，作等邊△BCE，連接AE，
則BC=BE，
∵AD=BC，
∴AD=BE，
∵AB=AC，
∴直線AE垂直平分BC，
∴∠BAE=

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∠BAC=10°，
∵∠ABE=

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（180°-20°）-60°=80°-60°=20°，
∴∠ABE=∠BAD，
在△ABD和△BAE中，

AB=BA ∠ABE=∠BAD AD=BE

，
∴△ABD≌△BAE（SAS），
∴∠DBA=∠BAE=10°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，主要利用了等腰三角形的對(duì)稱性和等腰三角形的兩底角相等，難點(diǎn)在于根據(jù)條件AD=BC作輔助線構(gòu)造出全等三角形．